2013高三理科数学第一轮复习不等式的证明讲义VIP专享VIP免费

2013 高三理科数学第一轮复习 不等式的证明讲义 (有答案) 班级__________姓名______________ 不等式证明的重要方法: 1.比较法(差值比较和商值比较) 2.放缩法 3.利用均值不等式及柯西不等式等 4.利用函数的单调性 5.数学中的常用方法:数形结合法,换元法,分类讨论,数学归纳法. 例1.设a ≥ b ＞0,求证：3332ab≥2232a bab. 例2.已知,0,0ba求证：abbababa. 例3. (1)设x 是正实数，求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥ 8x3； (2)若x∈R ，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥ 8x3 是否仍然成立？如果成立，请给出证明； 例4.已知,,, Rcba求证：cbaaccbba222 例5.已知,,, Rcba证明：baaccbcba111212121 例6.已知非零向量ba,，且ba ，求证：2baba 例7.（1）已知422 yx，求证：2222yx （2）已知1≤ x2＋y2≤ 2，求证：12≤ x2－xy＋y2≤ 3. 例8.设S1 22 3(1) ,nn n求证：不等式2(1)(1)22nn nnS 例9.设,0a求证：221122aaaa 例10.若cba,,都是小于1 的正数，求证：  accbba1,1,1不可能同时大于41 ． 例11.已知a＞0，b＞0，且a+b=1 求证 (a+a1 )(b+b1 )≥425 。 例12.已知a＞1，n≥2，n∈N *.求证：n a －1＜na1. 例13.求使 yx ≤ayx (x＞0，y＞0)恒成立的a 的最小值。 例14.三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路。 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”； 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”； 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”； 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 。 例15.在m（m≥2）个不同数的排列P1P2„Pn 中，若1≤i＜j≤m 时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi 与Pj 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1(nnn的逆序数为an，如排列21 的逆序数11 a，排列321 的逆序数63 a。 （Ⅰ）求 a4、a5，并写出 an 的表达式； （Ⅱ）令nnnnnaaaab11，证明32221nbbbnn，n=1,2,„。 例16.已知 a＞0，函数f（x）＝ax－bx2。 （1）当 b＞0 时，若对任意 x∈R ...