2014年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章)VIP免费

第二章 随机信号及其统计描述 1．求在实数区间ba,内均匀分布的随机变量X 均值和方差。 解： 变量X 的概率密度 其他，,01)(bxaabxp 均值   2)(badxxxpXEmX 方差 12)()()(222abdxxpmxXX 2．设 X 是具有概率密度函数)(xp的随机变量，令 x 的函数为 0),exp(aaxy 试求随机变量y 的概率密度函数)(yp。 解： 反函数0,ln1ayax 雅可比式为 aydydxJ1 所以 0),ln1(1)ln1()(ayapayyapJyp 4. 随机过程)(tX为 )sin()cos()(00tBtAtX 式中，0是常数， A 和B 是两个互相独立的高斯随机变量，而且0][][BEAE，222][][BEAE。求)(tX的均值和自相关函数。 7. 设有状态连续、时间离散的随机过程)2sin()(ttX，式中 t只能取正整数，即,3,2,1t，而 为在区间)1,0(上均匀分布的随机变量，试讨论)(tX的平稳性。 8.平稳随机过程)(tX的自相关函数为1)10cos(22)(10eRX，求)(tX均值、二阶原点矩和方差。 解： 可按公式求解)()0(,)0()(,)(222XXXXXXRRRtXERm。 但在求解周期性分量时，不能得出)(R，为此把自相关函数分成两部分： 12)10cos(2)()()(1021eRRRXXX 由于)10cos(2)(1 XR 的对应的随机过程为 是随机变量为常数，AtAtX),10cos()(1 所以  0)(1tXE 而对于12)(102eRX，有1)(2XR ，即1)(2tXE 所以1)()()(21tXEtXEtXE 可理解为1)(XR 从而有 5)0()(2XRtXE ， )()0(2XXXRR= 4 因此)(tX的均值、二阶原点矩和方差分别为 1)(tXE  5)(2tXE 42 X 9. 若随机过程)(tX的自相关函数为)cos(21)(0 XR，求)(tX的功率谱密度。 解:自相关函数与功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，所以有 dedeRGjjXX)cos(21)()(0 利用欧拉公式，可得 )(2)(241)(41)cos(21)(00)()(00000deedeeedeGjjjjXjj 11. 已知平稳随机过程)(tX具有如下功率谱密度 651)(242XG 求)(tX的相关函数)(XR及平均功率W 。 解： 2132651)(22242...