2014汤家凤线性代数辅导讲义VIP免费

文都教育2 0 1 4 考研数学春季基础班线性代数辅导讲义 第 1 页 共 1 页 文都教育2 0 1 4 年考研数学春季基础班线性代数辅导讲义 主讲：汤家凤 第一讲 行列式 一、基本概念 定义1 逆序—设ji,是一对不等的正整数，若ji ，则称),(ji为一对逆序。 定义2 逆序数—设niii21是n,,2,1的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21niii，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。 定义3 行列式—称n nnnnnaaaaaaaaaD2122 22 111 21 1称为n 阶行列式，规定 nnnn jjjjjjjjjaaaD21212121)()1( 。 定义4 余子式与代数余子式—把行列式n nnnnnaaaaaaaaaD2122 22 111 21 1中元素ija 所在的i 行元素和 j 列元素去掉，剩下的1n行和1n列元素按照元素原来的排列次序构成的1n阶行列式，称为元素ija 的余子式，记为ijM ，称ijjiijMA)1(为元素ija 的代数余子式。 二、几个特殊的高阶行列式 1 、对角行列式—形如naaa00000021称为对角行列式，nnaaaaaa2121000000。 2 、上（下）三角行列式—称n nnnaaaaaa00022 211 21 1及n nnnaaaaaa212 22 11 1000为上（下）三角行列式，n nn nnnaaaaaaaaa2 21 122 211 21 1000，n nn nnnaaaaaaaaa2 21 1212 22 11 1000。 文都教育2 0 1 4 考研数学春季基础班线性代数辅导讲义 第 2 页 共 2 页 3、||||BABOOA，||||BABOCA，||||BABCOA。 4、范得蒙行列式—形如112112121111),,,(nnnnnnaaaaaaaaaV称为 n 阶范得蒙行列式，且nijjinnnnnnaaaaaaaaaaaV1112112121)(111),,,(。 【注解】0),,,(21naaaV的充分必要条件是naaa,,,21两两不等。 三、行列式的计算性质 （一）把行列式转化为特殊行列式的性质 1、行列式与其转置行列式相等，即TDD 。 2、对调两行（或列）行列式改变符号。 3、行列式某行（或列）有公因子可以提取到行列式的外面。 推论 1 行列式某行（或列）元素全为零，则该行列式为零。 推论 2 行列式某两行（或列）相同，行列式为零。 推论 3 行列式某两行（或列）元素对应成比例，行列式为零。 4、行列式的某行（...