2015全国数学建模B题第一问模型：分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度VIP免费

模型建立 出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与需的关系决定的，当供需平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。因此我们从供需平衡理论出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。然后选取几个具有代表性的城市出租车数据，用我们的模型进行分析，以此模拟全国出租车资源的“供求匹配”程度。 1 .1 出租车供需平衡关系分析 当需求量与供给量达到一致时，即处于均衡状态，而这个量就称为供需平衡量，也 是一个最佳量。 本文借鉴供需平衡理论的原理，对出租车供需关系进行分析。 出租车供需平衡关系分析模型:出租车流量 F 是关于出租车服务水平 S 与出租车出 行总量 V 的函数，即 F=f(S,V) (1.1) 由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量 T 和乘客出行次 数 A 均为常数(即令 T 一几，A 一而)时，就有唯一的解 S*和 V*。由式((1.1)得出一 个确定的出租车流量:F*=f(S*,V*).S*和 V*可通过下面的方程组得出: (1.2) 因此，出租车流量 F*实际上是由 To 和 A0 决定的。所以可以将 F，写成: (1.3) 图 1.1 描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高， 因此，出租车服务水平 S 常用候车时间的倒数又 1/t表示。由于候车时间比较直观，所以 常用候车时间 t代替服务水平 S。则式(1.2)中的函数 J, D 分别改写为: (1.4) 因为候车时间 t和服务水平 S 是成反比的，所以候车时间 t对出行总量 V 的曲线形状 也发生了变化，如图 1.1 所示。 图1.1 出租车供需平衡关系 1.2 出租车供需平衡的动态关系分析 1.2.1 出租车在城市客运交通系统中的供需平衡分析 城市客运交通需求与供给受城市经济的发展、城市人口及规模等多种因素的影响， 当城市客运交通供需情况发生变化时，若城市客运交通需求量下降，出现城市客运交通 供过于需的局面，出租车客运需求量也势必随着下降，则出租车供给量超出需求量，出 租车空驶率上升，导致出租车行业利润下降，部分出租车将退出出租车市场;若城市客 运交通需求量上升，出现城市客运交通供不应需的局面，相应的出租车也势必会承担一 部分供给不足的部分，出租车需求量上升，出租车空驶率随之下降，出租车行业利润上 涨，刺激市场增加出租车的供给。以上两种变...