极坐标、参数方程题型总结一、大纲要求：1. 了解坐标系的作用。了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。3．能在极坐标系中给出简单图形的方程。4.了解参数方程，了解参数的意义。5.能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程。二基础知识：1. 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或。2. 若圆心为 M(ρ 0，θ 0)，半径为 r 的圆方程为ρ 2－2ρ 0ρ cos(θ －θ 0)＋ρ 02－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ ＝r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为 a：ρ ＝；(3)当圆心位于M ( ,)2a，半径为 a：ρ ＝. 3. 直线的极坐标方程若直线过点M (ρ 0，θ 0)，且极轴到此直线的角为α ，则它的方程为：ρ sin(θ －α )＝ρ 0sin(θ 0－α )．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点： θ ＝θ 0 和 θ ＝π － θ 0；(2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：ρ cos θ ＝a；(3)直线过 M(b，π2)且平行于极轴：ρsin θ＝b. 4.常见曲线的参数方程的一般形式（1）圆心在坐标原点，半径为r 圆的参数方程为圆心在 ( , )a b ，半径为 r 圆的参数方程为：(2) 椭圆的参数方程为：（3）抛物线 y2＝2px 的参数方程为x＝ 2pt2，y＝ 2pt(t 为参数 )．（4）在直线的参数方程x＝x0＋t cos αy＝y0＋t sin α( t 为参数 ) 中，(1)t 的几何意义是什么？(2)如何利用 t 的几何意义求直线上任两点P1、 P2 的距离？t 表示在直线上过定点P0(x0，y0)与直线上的任一点P(x，y)构成的有向线段P0P 的数量．|P1P2|＝|t1－t2|＝t1＋t 2 2－4t1t2. 5.两个结论：已知点1122(,),(,)AB（1）ABOS（2） ||AB三、题型归纳题型一：参数方程化普通方程例 1. 已知直线:ttytx(.23,211为参数 ), 曲线:1Ccos ,sin ,xy（为参数） . （Ⅰ）设与1C 相交于BA,两点 ,求|| AB ；（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21 倍,纵坐标压缩为原来的23 倍,得到曲线2C ,设点 P 是曲线2C 上的一个动点 ,求它到直线的距离的最小值. 解.（I）的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122yx联立方程组,1),1(322yxxy...
