一、坐标系1、数轴它使直线上任一点P 都可以由惟一的实数x 确定2、平面直角坐标系在平面上 ,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了 平面直角坐标系。它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y)确定。3、空间直角坐标系在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定。二、平面直角坐标系的伸缩变换定义: 设 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换).0(')0(,':yyxx④的作用下,点 P( x,y)对应到点P’(x’,y’),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。三.例题讲解例 1 在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。(1) 2x+3y=0 ;(2)x2+y2=1 三、极坐标系1、极坐标系的建立:在平面上取一个定点O,自点 O 引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向) ,这样就建立了一个极坐标系。(其中 O称为极点,射线OX称为极轴。)2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ,用表示线段OM 的长度,用表示从OX 到OM 的角度,叫做点 M 的极径,叫做点 M 的极角,有序数对(, )就叫做M 的极坐标。特别强调:由极径的意义可知≥0; 当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点 (除去极点 )就与极坐标( , )建立一一对应的关系.们约定 ,极点的极坐标是极径=0, 极角是任意角 . 3、负极径的规定在极坐标系中,极径允许取负值,极角也可以去任意的正角或负角当 <0 时,点 M ( , )位于极角终边的反向延长线上,且 OM=。M ( , )也可以表示为))12(,()2,(kk或)(zk4、数学应用例 1 写出下图中各点的极坐标A(4,0) B(2 )C()D()E()F()G()规定:极点的极坐标是=0,可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点A(3,0) B (6,2)C(3,2)D(5,34)E(3,65)F(4,)G(6,35)例 2 在极坐标系中,(1)已知两点 P(5,45),Q)4,1(,求线段 PQ的长度;(2)已知 M的极坐标为(, )且 =3,R,说明满足上述条件的点M 的位置。变式训练1、若ABC 的的三个顶点为.),67,3(),65,8(),25,5(判断三角形的形状CBA2、若 A 、 B 两点的极坐标为),(),,(2211求 AB 的长以...