一、坐标系1、数轴它使直线上任一点P 都可以由惟一的实数x 确定2、平面直角坐标系在平面上 ，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了 平面直角坐标系。它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y）确定。3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。二、平面直角坐标系的伸缩变换定义： 设 P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0(')0(,':yyxx④的作用下，点 P（ x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。三．例题讲解例 1 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1） 2x+3y=0 ；（2）x2+y2=1 三、极坐标系1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点 O 引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向） ，这样就建立了一个极坐标系。（其中 O称为极点，射线OX称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用表示线段OM 的长度，用表示从OX 到OM 的角度，叫做点 M 的极径，叫做点 M 的极角，有序数对（， ）就叫做M 的极坐标。特别强调：由极径的意义可知≥0; 当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点 (除去极点 )就与极坐标（ ， ）建立一一对应的关系.们约定 ,极点的极坐标是极径=0, 极角是任意角 . 3、负极径的规定在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角当 ＜0 时，点 M （ ， ）位于极角终边的反向延长线上，且 OM=。M （ ， ）也可以表示为))12(,()2,(kk或)(zk4、数学应用例 1 写出下图中各点的极坐标A（4，0） B（2 ）C（）D（）E（）F（）G（）规定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点A（3，0） B （6，2）C（3，2）D（5，34）E（3，65）F（4，）G（6，35）例 2 在极坐标系中，（1）已知两点 P（5，45），Q)4,1(，求线段 PQ的长度；（2）已知 M的极坐标为（， ）且 =3，R，说明满足上述条件的点M 的位置。变式训练1、若ABC 的的三个顶点为.),67,3(),65,8(),25,5(判断三角形的形状CBA2、若 A 、 B 两点的极坐标为),(),,(2211求 AB 的长以...
