2017 年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题（共12 小题，1-6每题4 分，7-12每题5 分，共54 分） 1．设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则 A∩B= ． 2．函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是 π，则 ω= ． 3．设i 为虚数单位，在复平面上，复数 对应的点到原点的距离为 ． 4．若函数f（x）=log2（x+1）+a 的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ． 5．已知（a+3b）n 展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64，则 n= ． 6．甲、乙两人从 5 门不同的选修课中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有 种． 7．若圆锥的侧面展开图是半径为 2cm，圆心角为 270°的扇形，则这个圆锥的体积为 cm3． 8．若数列{an}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）= ． 9．如图，在△ABC 中，∠B=45°，D 是 BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为 ． 10．有以下命题： ①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则 f（x）的值域为{0}； ②若函数f（x）是偶函数，则 f（|x|）=f（x）； ③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则 f（x）不存在反函数； ④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且 f﹣1（x）与 f（x）不完全相同，则 f（x）与 f﹣1（x）图象的公共点必在直线 y=x 上； 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O 为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C 三点共线，则+ 的最小值为 ． 12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1 的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1 点的最短路线的长为 cm． 二、选择题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 13．“x＜2”是“x2＜4”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n 项和为Sn，则以下结论中一定正确的是（ ） A．Sn 单调递增 B．Sn 单调递减 C．Sn 有最小值 D．Sn 有最大值 15．给出下列命题： （1）存在实数α使． （2）直线是函数y=sinx 图象的一条对称轴． （3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]． （4）若α，β都是第一象限角，且 α＞β，则tanα＞tanβ． 其中正确命题的题号为（ ） A．（1）（2） B．（2）（3）...
