2 0 1 8 届高三第二轮复习——数列 第1 讲等差、等比考点 【高 考 感 悟】 从近三年高考看，高考命题热点考向可能为： 考什么 怎么考 题型与难度 1.等差(比)数列的基本运算 主要考查等差、等比数列的基本量的求解 题型：三种题型均可出现 难度：基础题 2.等差(比)数列的判定与证明 主要考查等差、等比数列的定义证明 题型：三种题型均可出现 难度：基础题或中档题 3.等差(比)数列的性质 主要考查等差、等比数列的性质 题型：选择题或填空题 难度：基础题或中档题 1．必记公式 (1)等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)等差数列前n项和公式：Sn＝n（a1＋an）2＝na1＋n（n－1）d2. (3)等比数列通项公式：ana1qn－1. (4)等比数列前n项和公式： Sn＝na1（q＝1）a1（1－qn）1－q＝a1－anq1－q （q≠1）. (5)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． (6)等比中项公式：a2n＝an－1·an＋1(n≥2)． (7)数列{an}的前n项和与通项an之间的关系：an＝S1（n＝1）Sn－Sn－1（n≥2）. 2．重要性质 (1)通项公式的推广：等差数列中，an＝am＋(n－m)d；等比数列中，an＝amqn－m. (2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列． ②等比数列中，若 a1＞0 且 q＞1 或a1＜0 且 0＜q＜1，则数列为递增数列；若 a1＞0 且 0＜q＜1 或a1＜0 且 q＞1，则数列为递减数列． 3．易错提醒 (1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件． (2)漏掉等比中项：正数a，b 的等比中项是± ab，容易漏掉－ab. 【 真 题 体 验 】 1．(2015·新课标Ⅰ高考)已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn为{an}的前 n 项和．若 S8＝4S4，则 a10＝( ) A.172 B.192 C．10 D．12 2．(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{an}满足 a1＝14，a3a5＝4(a4－1)，则 a2＝( ) A．2 B．1 C.12 D.18 3．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差 d 不为零．若 a2，a3，a7 成等比数列，且 2a1＋a2＝1，则 a1＝__________，d＝________． 4．(2016·全国卷 1)已知 na是公差为 3 的等差数列，数列 nb满足12111== 3n nnnbba bbnb1，，，. （I）求 na的通项公式；（II）求 nb的前 n 项和. 【考 点 突 破 】 考点一、等差（比）的基本运算 1．(2015·湖南高考)设 Sn为等比数列{...
