2019年全国初中数学联赛试题及详解VIP专享VIP免费

2019 年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题：（本题满分 42 分，每小题7 分） 1. 若, ,a b c均为整数且满足 1010()()1abac ，则|| || ||abbcca （ B ） A．1. B．2. C．3. D．4. 解： 由已知可推得011abbcac    或 110abbcac   ，分别代入即得。 2 ．若实数, ,a b c满足等式23| | 6ab，49 | | 6abc，则c 可能取的最大值为 （ C ） A．0. B．1. C．2. D．3. 解：由已知，6492(23) 1512 1512cababbb，∴2c . 3 ．若ba,是两个正数，且 ,0111abba 则 （ C ） A．103ab. B．113ab . C．413ab. D．423ab. 解：当ab时，可计算得 23ab，从而 43ab。观察4 个选项，只能选C. 4 ．若方程2310xx 的两根也是方程420xaxbxc的根，则 2abc的值为 （ A ） A．－13. B．－9. C．6. D． 0. 解：由已知：42xaxbxc一定能被231xx 整除。 4222(31)(310)[(333)(10)]xaxbxcxxxxaabxac ∴(333)(10)0abxac ，故3330213100ababcac    5 ．在△ABC 中，已知60CAB，D，E 分别是边AB，AC 上的点，且60AED，CEDBED，CDECDB2,则 DCB ( B ) A．15°. B．20°. C．25°. D．30°. 解：如图，由已知，ADE 是正三角形。作 BF∥DE 交 AC 于 F，则BD＝EF，从而EC＝DE+BD＝AB＝BF，DE＝FC， 又∠1＝∠2＝120○，故ΔEDC≌ΔFCB.故x. ∠CDB＝2 ，∠BDE＝120○，∴40 ，故 40x  由406020，得：20x . 6．对于自然数n ，将其各位数字之和记为na ，如2009200911a，201020103a ，则12320092010aaaaa （ D ） A．28062. B．28065. C．28067. D．28068. 解：将0，1，2，…，999 这1000 个自然数分为500 个数组：（0，999）、（1，998）、 （2，997）、…、（499，500）.注意到：这500 个数组中，每个数组的两个自然数各位数字之和均为9＋9＋9＝27，故0，1，2，…，999 这1000 个自然数各位数字之和等于27 50013500. 于是，1000，1001，1002，…，1999 这1000 个...