1 重庆中考数学——阅读理解专题 1．设a ，b 是整数，且0b，如果存在整数c ，使得bca ，则称b 整除 a ，记作|b a. 例如：818，1|8；155， 5| 5 ；5210， 2|10 . （1）若|6n，且n 为正整数，则n 的值为 ； （2）若7 |21k ，且k 为整数，满足53134kk，求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得nba ，即bna 。例如若整数a 能被整数3 整除，则一定存在整数n ，使得na 3，即na3。 （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被 13 整除，那么原多位自然数一定能被 13 整除。例如：将数字 306371分解为 306 和 371，因为 371-306=65 ，65 是 13 的倍数，,所以 306371 能被 13 整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。 （2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212 从最高位到个位是由 1 和 2 交替出现组成，所以 12121212 是“摆动数”，再如：656,9898,37373 ，171717，… … ，都是“摆动数”，请你证明任意一个 6 位摆动数都能被 13 整除。 2 3 ．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1 ，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011 0311 3233 2222222， 1011 00311 3 0799 7944 9077 022222222222， 所以 3 2 和7 0 都是“快乐数”． （1 ）写出最小的两位“快乐数”；判断 1 9 是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4 ； （2 ）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1 ，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被 8 除余数是 2 ，求出这个“快乐数” ． ． 5 ．若一个整数能表示成22ba （ a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5 是“完美数”，因为22125.再如，2222)(22yyxyxyxM（ x ，y 是整数），所以 M 也是“完美数”. （1 ）请你再写一个小于 1 0 的“完美数”...
