LMI工具箱介绍——俞立VIP免费

LMI 工具箱介绍 线性矩阵不等式（LMI）工具箱是求解一般线性矩阵不等式问题的一个高性能软件包。由于其面向结构的线性矩阵不等式表示方式，使得各种线性矩阵不等式能够以自然块矩阵的形式加以描述。一个线性矩阵不等式问题一旦确定，就可以通过调用适当的线性矩阵不等式求解器来对这个问题进行数值求解。 LMI 工具箱提供了确定、处理和数值求解线性矩阵不等式的一些工具，它们主要用于： z 以自然块矩阵形式来直接描述线性矩阵不等式； z 获取关于现有的线性矩阵不等式系统的信息； z 修改现有的线性矩阵不等式系统； z 求解三个一般的线性矩阵不等式问题； z 验证结果。 本附录将详细介绍LMI 工具箱提供的用于解决以上各个问题的相关函数和命令。 A.1 线性矩阵不等式及相关术语 一个线性矩阵不等式就是具有以下一般形式的一个矩阵不等式： 0<+++=NNxxLLLxL"110)( (1) 其中：是给定的对称常数矩阵，是未知变量，称为决策变量，NLLL,,,10"Nxx,,1 "∈=T1],,[Nxx "xNR是由决策变量构成的向量，称为决策向量。 尽管表达式（1）是线性矩阵不等式的一个一般表示式，但在大多数实际应用中，线性矩阵不等式常常不是以一般表示式（1）的形式出现，而是具有以下形式： ),,(),,(11nnXXRXXL""< 其中的和是矩阵变量的仿射函数，通过适当的代数运算，上式可以写成线性矩阵不等式的一般表示式（1）的形式。例如，在系统稳定性问题中经常遇到的Lyapunov 矩阵不等式 )(⋅L)(⋅RnXX,,1 "0<+ XAXAT (2) 也 是一个线性矩阵不等式，其中 的是一个矩阵变 量 。我 们 以一个二 阶 矩阵为例，将矩阵不等式（2）写成一般表示式（1）的形式。针对二阶矩阵不X⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=2021A 等式（2），对应的矩阵变量是一个二阶的对称矩阵，，不等式（2）中的决策变量是矩阵中的独立元。根据对策性，矩阵变量可以写成 X⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221xxxxXX321xxx、、X⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=100001100001321xxxX 将矩阵A 和上式代入矩阵不等式（2），经整理，可得 0<⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−400043300222321xxx (3) 这样就将矩阵不等式（2）写成了线性矩阵不等式的表示式（1）。显然，与 Lyapunov 矩阵不等式（2）相比，表示式（3）缺少了许多控制中的直观意义。另外，（3）式涉及到的矩阵也比（2）式中的多。如果矩阵是阶的，则（3）式中的系数矩阵一般有An2)1( +nn个。因此，这样的表达式在计算...