题目一 LMMSE 估计在信道均衡中的应用 1.问题背景 考虑如图所示的基带等效数据传输系统，发送信号kx 经过ISI 失真信道传输，叠加高斯加性噪声。 图1 基带等效数据传输模型 设发送信号采用QPSK 调制，即( 1) /2kxj 。设ISI 信道的冲击响应以向量的形式表示为h2211[,,,]TLLLhhh。典型的ISI信道响应向量有三种： h[0.04, 0.05,0.07, 0.21, 0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03,0.07] TA h[0.407,0.815,0.407] TB h[0.227,0.46,0.6888,0.46,0.227] TC k 为实部与虚部独立的复高斯白噪声，其均值为零，方差为2 。 2.实验任务 设信道响应已知。采用线性模型下的线性MMSE 估计方法，根据观测信号yk估计发送信号xk。 3.实验原理 MMSE 准则下设计出的估计器通常非常复杂，不便于实现。为便于实现，可要求满足线性关系，线性模型下的LMMSE 估计如下： 若x 与可用线性模型来描述： x H θV 其中V 是零均值、协方差矩阵为CV 的噪声矢量，且 V 与θ 不相关。则有( )( )EExHθ 及Tx x θθVCHC HC ，Tx θθθCC H 于是θ 的LMMSE 估计为 1ˆ{ }() [( )]TTEEθθθθVθθC HHC HCx Hθ 具体推导过程不做赘述。 4.实验方案 （1）实验平台 MATLAB 2010a （2）产生原始信号 根据发送信号采用QPSK 调制，调制后信号序列( 1) /2kxj ，将实部虚部分别作为独立的两个随机序列再加和产生原始发送信号。数据长度任定。 %1. 产生原始信号 len=1000; SIS 信道 ky kxk xR=randint(1, len); xI=randint(1, len); for i=1:len; if xR(i)==0; xR(i)=-1; end if xI(i)==0; xI(i)=-1; end end % 用循环可能效率低，数据量大时要用矩阵运算 xk_source=(xR+1j*xI)/sqrt(2); 并绘出星座图。 scatterplot(xk_source); title('原始 QPSK 信号星座图'); （3）描述信道特性 由于条件已知信道响应，直接使用数组进行描述。 %2. 信道特性 hA=[0.04, -0.05, 0.07, -0.21, -0.5, 0.72, 0.36, 0, 0.21, 0.03, 0.07]; hB=[0.407, 0.815, 0.407]; hC=[0.227, 0.46, 0.6888, 0.46, 0.227]; h=hA; 调制信号经过信道的过程即卷积，此处注意卷积为线性卷积，而输入输出的长度会发生变化，应当将输出部分截短，截短方法为取中间部分序列，仿真时直接使用MATLAB 函数设置相应参数，而...
