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2 9 9 张量分析 第 十 章 本章将主要围绕Maple的张量分析工具包，向大家介绍如何用Maple解决数学、力学和理论物理中的张量分析问题。将主要介绍Maple的张量分析工具包中常用的张量运算函数。 本章具体包括以下内容： 张量数据类型 张量的输入输出 张量的代数运算 张量的导数 坐标变换 三 Maple V Release 5 起步与进阶 。300． 自从爱因斯坦1915 年发表著名的广义相对论以来，张量分析一直在理论物理领域起着无可替代的重要作用。而张量分析在物理学中的应用，又反过来推动着张量分析本身的发展。近几十年来，张量分析更是被广泛地应用到力学和数学的各个方面。 介于张量分析的广泛应用，Maple 中也加入了张量分析软件包tensor，本章将就这个软件包，介绍应用Maple 解决张量分析问题或者辅助张量分析研究的方法。 1 3 .1 张量数据类型 13.1.1 张量数据类型及其建立 Maple 中的张量分析软件包tensor 中包含张量运算的各种常用函数，它们所使用的数据类型也是一个专门的类型——tensor_type。从一般意义的复合数据类型上讲，tensor_type 是一个映射表，它包含有两个域，其一是分量域——compts，用来存储张量的各个分量；其二是指标域——index_char，用来指明对应的指标是协变指标（covariant index）或是逆变指标（contravariant index）。 举例来说，一个n 阶张量，它的分量域必须是一个n 维数组，而且必须是一个“方”的数组，就是说数组的每一维的分量个数必须相同。实际上，数组每一维的分量个数就是该张量所在空间的维数。 而它的指标域则必须是一个长度为 n 的一维数组，数组中的元素不是1 就是 – 1。如果第 i 个位置上是1，就表示张量的第 i 个指标是逆变指标；反之，则为协变指标。例如，一个4 阶张量的指标域是[-1, 1, 1, -1]，这就表示张量的第 2 个和第 3 个指标是逆变指标（写成上指标），而第 1 个和第 4 个指标是协变指标（写成下指标）。 特别地，对于0 阶张量，也就是标量，指标域是一个空数组[ ]，相应的分量域就是不是一个数组而仅仅是一个代数表达式了。 上面介绍的是张量数据类型的构成，在Maple 中，建立一个张量对象需要调用tensor工具包中的函数create，它的第一个参数是表明指标类型的数组，第二个参数就是张量分量的数组。 作为例子，我们用create 函数生成一个理论物理中的Schwarzschild 协变度量张量。它是一个二阶张量，首先载入tensor 工具...