实验七 傅里叶变换 一、实验目的 傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具
通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性
MATLAB 提供了专门的函数 fft、ifft、fft2(即 2 维快速傅里叶变换)、ifft2 以及 fftshift用于实现对信号的傅里叶变换
本次实验的目的就是练习使用 fft、ifft以及fftshift函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）
二、实验预备知识 1
离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介 设 x (t)是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为 2( )( ) (1)jftX fx t edt 显然 X( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说 X( f )是复数
而傅里叶逆变换定义为： 2( )( ) (2)jftx tX f edf 因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形
由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征
另外，当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理
而要想将傅里叶变换离散化，首先要对时域上的波形 x (t)进行离散化处理
采用一个时域上的采样脉 冲 序 列 : (t－ nT ), n = 0, 1, 2, …, N－ 1； 可以实现上述 目的，如 图所 示
其中 N 为采样点 数，T 为采样周 期 ；fs = 1/T 是采样频率
注 意 采样时，采样频率 fs必 须 大 于两 倍 的信号频率 （实际 是截 止
