实验七 傅里叶变换 一、实验目的 傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。MATLAB 提供了专门的函数 fft、ifft、fft2(即 2 维快速傅里叶变换)、ifft2 以及 fftshift用于实现对信号的傅里叶变换。本次实验的目的就是练习使用 fft、ifft以及fftshift函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。 二、实验预备知识 1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介 设 x (t)是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为 2( )( ) (1)jftX fx t edt 显然 X( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说 X( f )是复数。而傅里叶逆变换定义为： 2( )( ) (2)jftx tX f edf 因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。 由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。另外，当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。而要想将傅里叶变换离散化，首先要对时域上的波形 x (t)进行离散化处理。采用一个时域上的采样脉 冲 序 列 : (t－ nT ), n = 0, 1, 2, …, N－ 1； 可以实现上述 目的，如 图所 示 。其中 N 为采样点 数，T 为采样周 期 ；fs = 1/T 是采样频率 。注 意 采样时，采样频率 fs必 须 大 于两 倍 的信号频率 （实际 是截 止 频率 ），才 能避 免 混 迭 效 应。 接 下 来对离散后 的时域波形 ( )( ) ()()x tx ttnTx nT的傅里叶变换( )X f 进行离散处理。与 上述 做法 类 似 ，采用频域上的脉 冲 序 列 ： ( f－ n/T0), n = 0, 1, 2, …, N－ 1； T0= NT 为总 采样时间 可以实现傅里叶变换 ( )X f 的离散化，如 下 图示 。不 难 看 出 ，离散后的傅里叶变换其频率 间 隔 (频率 轴 上离散点 的间 隔 ，即频域分辨 率 ) x (t) 脉 冲 序 列 x (t) (t－ nT) t t t 011 (3)sffTNTN 因此要增加...
