证明：当=bu-4ac 时，方程axA2+bx+c=(a)有两个实根，设为 Xl,X2.由求根公式 x=(-b)/2 不妨取x1=(-b-)/2a,x2=(-b+)/2a,则：X1+X2=(-b-)/2a+-b+)/2a=-2b/2a=-b/a,x1*x2=[(-b-)/2a-b+)/2a=[(-b)A2-/4aA2=4ac/4aA2二 c/a.综上,x1+x2 二-b/a,x1*x2 二 c/久烽火 TAOOODA2014-11-04若 bA2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根若 bA2-4ac<0 则方程没有实数解韦达定理的推广韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元 n 次方程 ZAiXAi=0它的根记作 X1,X2…,Xn我们有工 Xi=(-1F1*A(n-1)/A(n)工 XiXj=(-1)A2*A(n-2)/A(n)nXi=(-1Fn*A(O)/A(n)其中工是求和，n 是求积。如果一元二次方程在复数集中的根是，那么由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的 16 世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在 1799 年才由高斯作出第一个实质性的论性。(3)以 x1,x2 为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.3.二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式 axA2+bx+c 的因式时，如果可用公式求出方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 X1,x2,那么 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).另外这与射影定理是初中必须射影定理图掌握的.韦达定理推广的证明设 x1，x2,，xn 是一元 n 次方程^AiXAi=0 的 n 个解。则有：An(x-x1)(x-x2)(x-xn)=0所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=》AiXAj(在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理)通过系数对比可得：A(n-1)=-An(工 xi)A(n-2)=An(》xixj)A0==(-1)An*An*nxi所以：ZXi=(-1)A1*A(n-1)/A(n)ZXiXj=(-1)A2*A(n-2)/A(n)nXi=(-1)An*A(0)/A(n)其中工是求和，n 是求积。有关韦达定理的经典例题例 1 已知 p+q=198,求方程 x2+px+q=0 的整数根.('94 祖冲之杯数学邀请赛试题)解：设方程的两整数根为 x1、x2,不妨设 x1
