数学模型案例4—— 森林救火模型森林失火了！消防站接到火警后，立即决定派消防队员前去救火.一般情况下，派往的队员越多，火被扑灭的越快，火灾所造成的损失越小，但是救援的开支就越大；相反，派往的队员越少，救援开支越少，但灭火时间越长， 而且可能由于不能及时灭火而造成更大的损失，那末消防站应派出多少队员前去救火呢？（1）问题分析如题中所述，森林救火问题与派出的消防队员的人数密切相关，应综合考虑森林损失费和救援费，以总费用最小为目标来确定派出的消防队员的人数使总费用最小.救火的总费用由损失费和救援费两部分组成.损失费由森林被烧毁的面积大小决定，而烧毁面积与失火、 灭火（指火被扑灭） 的时间 （即火灾持续的时间）有关，灭火时间又取决于参加灭火的队员的数目，队员越多灭火越快 .救援费除与队员人数有关外，也与灭火时间长短有关.救援费可具体分为两部分： 一部分是灭火器材的消耗及消防队员的薪金等，与队员人数及灭火时间均有关；另一部分是运送队员和器材等一次性支出，只与队员人数有关.设火灾发生时刻为t=0，开始救火时刻为t=t1，灭火时刻为 t=t2， t时刻森林烧毁面积为B（t），则造成损失的被烧毁的森林的面积为B（t2），而是森林被烧毁的速度，也表示了火势蔓延的程度.从火灾发生时刻开始到火被扑灭的过程中，被烧毁的森林的面积是不断扩大的，因而 B（t）应是时间 t 的单调非减的函数，即.从火灾发生到消防队员到达并开始救火这段时间内，火势是越来越大的，即.开始救火以后， 即时，如果队员灭火能力足够强，火势会越来越小，即，并且当 t=t2 时，.在建立数学模型之前，需要对烧毁森林的损失费、救援费及火势蔓延程度作出合理的假设 .（2）模型假设① 森林中树木分布均匀，而且火灾是在无风的条件下发生的；② 损失费与森林烧毁面积B（t2）成正比，比例系数为c1，即烧毁单位面积的损失费为c1；③ 从失火到开始救火这段时间内，火势蔓延程度与时间 t 成正比，比例系数为β，称之为火势蔓延速度，即④ 派出消防队员 x 名，开始救火以后（），火势蔓延速度降为（线性化），其中可视为每个队员的平均灭火速度， 且有，因为要扑灭森林大火，灭火速度必须大于火势蔓延的速度，否则火势将难以控制；⑤ 每个消防队员单位时间费用为c2（包括灭火器材料的消耗及消防队员的薪金等），救火时间为t2-t1，于是每个队员的救火费用为c2(t2-t1)；每个队员的一次性支出为c3(运送队员、器材等一次...
