1 第 5 讲：椭圆一、椭圆及其方程1、椭圆的定义 ：把平面内与两个定点21, FF的距离之和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫做椭圆。其中：这两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点的距离叫做焦距(记为 2c) 注意：若)(2121FFPFPF，则动点 P 的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF，则动点 P 的轨迹无图形 . 2、椭圆的标准方程：12222byax（ a ＞ b ＞0）12222bxay（ a ＞ b ＞0）注意：(1) 只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；(2) 在椭圆的两种标准方程中，都有0ab和222bac；(3) 已知方程判断焦点位置的方法是：看2x ，2y 的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上(4) 当焦点在 x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c，)0,( c；当焦点在 y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c3、求椭圆标准方程的常用方法：(1) 待定系数法： 由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数cba,,的值。即：主要步骤是 先定位，再定量；注：焦点所在坐标轴的位置不确定时设椭圆标准方程要分两种情形；为了计算方便，有时也可设方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)。 (2) 定义法： 由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。例 2 .已知椭圆06322mymx的一个焦点为（ 0，2）求 m = ．分析： 把椭圆的方程化为标准方程，由2c，根据关系222cba可求出 m 的值．解： 方程变形为12622myx．因为焦点在 y 轴上，所以62m，解得3m．又2c，所以2262m，5m适合．故5m．例 3.已知椭圆的中心在原点，且经过点03，P，ba3 ，求椭圆的标准方程．分析： 因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法，求出参yOF 1F 2xMccxF 2F1OyMcc2 数 a 和 b （或2a 和2b ）的值，即可求得椭圆的标准方程．解： 当焦点在 x 轴上时，设其方程为012222babyax．由椭圆过点03，P，知10922ba．又ba3 ，代入得12b，92a，故椭圆的方程为1922yx．当焦点在 y 轴上时，设其方程为012222babxay．由椭圆过点03，P，知10922ba．又ba3 ，联立解得812a，92b，故椭圆的方程为198122xy．例 4.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(A和)1,32(B两点的椭圆方程分析： 由题设条件焦点在哪个轴上不明确，椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便起见，可设其方程为122nymx(0m，0n)，且不必去考虑焦点...
