椭圆和双曲线的离心率的求值及范围求解问题【重点知识温馨提示】1.e ＝ca＝1－b2a2(01) 2. 确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式， 再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于a，c 的方程或不等式，进而得到关于e 的方程或不等式，3. 【典例解析】例 1.(2015 · 新课标全国Ⅱ，11) 已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点M在 E 上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120° ，则 E 的离心率为 ( ) A.5 B．2 C.3 D.2 例 2.【2016 高考新课标3 文数】已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：22221(0)xyabab的左焦点，,A B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为 C 上一点， 且 PFx轴.过点 A 的直线与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C的离心率为（）（A） 13（B） 12（C） 23（D） 34例 3(2015·福建 )已知椭圆 E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线 l：3x－4y＝0 交椭圆 E 于 A， B 两点．若 |AF|＋|BF |＝4，点 M 到直线 l 的距离不小于 45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是() A. 0，32B. 0，34C.32 ，1D. 34，1例 4.(2014 ·江西 )设椭圆 C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左，右焦点为F1，F2，过 F2 作 x 轴的垂线与C 相交于 A，B 两点，F1B 与 y 轴相交于点D，若 AD⊥F 1B，则椭圆 C 的离心率等于 ________．【跟踪练习】1. (2015·浙江 )椭圆 x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点 F(c，0)关于直线 y＝bcx 的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是________．2. 已知椭圆 x2a2＋y2b2＝ 1(a>b>0)与双曲线 x2m2－y2n2＝1(m>0，n>0)有相同的焦点 (－c,0)和(c,0)，若c 是 a、m 的等比中项， n2是 2m2 与 c2 的等差中项，则椭圆的离心率是() A.33B.22C.14D.123.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P 使asin∠PF1F2＝csin∠PF 2F 1，则椭圆的离心率的取值范围为______．4.过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若 FB→ ＝2FA→，则此双曲线的离心率为() A.2 B.3 C．2 D.5 5.(2015·山东 )过双曲线 C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点 P.若点 P 的横坐标为2a...
