1 椭圆常考题型汇总及练习第一部分：复习运用的知识（一）椭圆几何性质椭圆第一定义:平面内与两定点21FF 、距离和等于常数a2(大于21FF）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦 点；两焦点间的距离叫 做椭圆的焦距c2. 椭圆的几何性质: 以012222babyax为例1. 范围 : 由标准方程可知，椭圆上点的坐标yx,都适合不等式1,12222byax，即byax,说明椭圆位于直线ax和by所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性 :关于原点、x 轴、 y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。3. 顶点（椭圆和它的对称轴的交点）有四个：.,0B,0B0,0,2121bbaAaA、、、4. 长轴、短轴：21AA叫椭圆的长轴，aaAA,221是长半轴长；21BB叫椭圆的短轴，bbBB,221是短半轴长 . 5. 离心率（1）椭圆焦距与长轴的比ace，10,0eca（2）22FOBRt,2222222OFOBFB，即222cba.这是椭圆的特征三角形，并且22cosBOF的值是椭圆的离心率. （3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当 e接近于 1 时， c越接近于 a ，从而22cab越小，椭圆越扁； 当 e接近于 0 时，c 越接近于0，从而22cab越大，椭圆越接近圆。6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），ab22. 7.设21FF 、为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，当21FFP、、三点不在同一直线上时，2 21FFP、、构成了一个三角形——焦点三角形. 依椭圆的定义知：cFFaPFPF2,22121. （二）运用的知识点及公式1、两条直线111222:,:lyk xb lyk xb 垂直：则121k k；两条直线垂直，则直线所在的向量120v v2、韦达定理：若一元二次方程20(0)axbxca有两个不同的根12,x x ，则1212,bcxxx xaa。3、中点坐标公式：1212,y22xxyyx，其中,x y 是点1122(,)(,)A x yB xy，的中点坐标。4、弦长公式：若点1122(,)(,)A xyB xy，在直线(0)ykxb k上，则1122ykxbykxb，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，2222221212121212()()()()(1)()ABxxyyxxkxkxkxx221212(1)[()4]kxxx x或者2222212121212122111()()()()(1)()ABx xy yxxy yy ykkk2121221(1)[()4]yyy yk。3 第二部分：椭圆常考题型解题方法典例一、椭圆定义相关题目例 1 、已知方程13522kykx表示椭圆，求k 的取值范围 ．解： 由,35,03,05kkkk得53k，且4k．∴满足条件的k 的取值范围是53k，且4k．说明： 本题易出现如下错解：由,03,05kk得53k，故 k 的取值范围是5...
