椭圆重点： 椭圆 的定义和 椭圆 的标准方程；会用定义法、待定系数法求椭圆 标准方程。难点： 椭圆 标准方程的推导与化简；用椭圆 的定义求 椭圆 的方程。1 椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1， F2 的距离的和等于定长212FFa的点的轨迹，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；（212FFa时为线段21FF，212FFa无轨迹）。其中两定点 F1，F2 叫焦点，定点间的距离叫焦距。②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1 的正常数的点的轨迹， 即点集M={P| edPF， 0＜e＜1 的常数。（1e为抛物线；1e为双曲线）2 标准方程：（ 1）焦点在 x 轴上，中心在原点：12222byax（ a＞b＞0）；焦点 F1（－ c，0），F2（ c，0）。其中22bac（一个 Rt）（ 2）焦点在 y 轴上，中心在原点：12222bxay（a＞b＞0）；焦点 F1（0，－ c），F2（0，c）。其中22bac注意： ①在两种标准方程中，总有a＞ b＞0，22bac并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1 （A ＞0，B＞0，A≠ B），当 A＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上， A＞B 时焦点在y 轴上。3．参数方程：椭圆12222byax)0(ba的参数方程si nc o sbyax)( 为参数4.性质：对于焦点在x 轴上，中心在原点：12222byax（a＞b＞0）有以下性质：坐标系下的性质：①范围： |x|≤a，|y|≤b；②对称性：对称轴方程为x=0，y=0 ，对称中心为O（0，0）；③顶点：A 1（-a，0），A 2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴 |A1A 2|=2a，短轴 |B1B 2|=2b；（ a 半长轴长， b 半短轴长）；④准线方程：cax2；或cay2⑤焦半径公式：P（x0， y0 ）为椭圆上任一点。|PF1|=左r=a+ex0， |PF2|=右r=a-ex0；|PF1|=下r=a+ey0，|PF2|=上r=a-ey0;caPFcaPFminmax,平面几何性质：⑥离心率： e=ac （焦距与长轴长之比）1,0； e越大越 ______，0e是_____。⑦焦准距cbp2；准线间距ca22二、焦点三角形结论一：若1F 、2F是椭圆)0(12222babyax的两个焦点，P 是椭圆上一点，且21PFF，当点 P 位于 ___________时最大， cos=______________. |PF1||PF2|的最大值为 ______________. 2tan221bSPFF结论二： 过椭圆焦点的所有弦中通径( 垂直于焦点的弦) 最短，通径为 __________。三．中点弦问题AB 是椭圆22221(0)xyabab的一条弦，中点M坐标为00(,)xy，则直线的斜率为。四．弦长问题 . (1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线相交于两点111(,)P...
