1 椭圆讲义1、平面内与两个定点1F ，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab范围axa 且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a1 0, b 、2 0,b1 0, a 、2 0,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc1 0,Fc 、2 0,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率22101cbeeaa准线方程2axc2ayc3、设是椭圆上任一点，点到1F 对应准线的距离为1d ，点到2F 对应准线的距离为2d，则1212FFedd．四、常考类型类型一：椭圆的基本量1．指出椭圆364922yx的焦点坐标、准线方程和离心率. 2 举一反三：【变式1】椭圆1162522yx上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则 P 到另一个焦点的距离=________ 【变式 2】椭圆1251622yx的两个焦点分别为21FF 、，过2F 的直线交椭圆于A、B 两点，则1ABF的周长1ABFC=___________. 【变式 3】已知椭圆的方程为116222myx，焦点在x 轴上，则 m的取值范围是（）。A．－ 4≤ m≤4 且 m≠0 B．－ 4＜m＜4 且 m≠0 C．m＞4 或 m＜－ 4 D ．0＜m＜4 【变式 4】已知椭圆mx2+3y2－6m=0的一个焦点为（0，2），求 m的值。类型二：椭圆的标准方程2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离的和是10；（2）两个焦点的坐标是（0，－ 2）、（ 0，2），并且椭圆经过点2523-，。举一反三：【变式 1】两焦点的坐标分别为4-04,0，，，且椭圆经过点）（ 0,5。【变式 2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆14922yx有相同的焦点，并且经过点（3，－2），求此椭圆的方程。3 3．求经过点P（－ 3，0）、Q（0，2）的椭圆的标准方程。举一反三：【变式】已知椭圆经过点P（2，0）和点)233,1(Q，求椭圆的标准方程。4．求与椭圆4x2+9y2=36 有相同的焦距，且离心率为55 的椭圆的标准方程。【变式 1】在椭圆的标准方程中，，则椭圆的标准方程是（）A．1353622yxB．1353622xyC．13622yxD．以上都不对【变式 2】椭圆过（ 3， 0）点，离心率36e，求椭圆的标准方程。【变式 3】长轴长等于20，离心率等于53 ，求椭圆的标准方程。【变式 4】已知椭圆的中心在原点，经过点P（ 3，0）且 a=3b，求椭圆的标准方程。类型三：求椭圆的...
