1 模型论文章整理编辑：论文文库工作室（QQ86 ）论文写作发表辅导数学上，模型论是从集合论的论述角度对数学概念表现（representation ）的研究，或者说是对于作为数学系统基础的“模型 ”的研究。 粗略地说， 该学科假定有一些既存的数学“对象 ”，然后研究： 当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么， 以及如何证明。 比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和(或)函数，例如×, +, - , ., 0, 1 。若我们在该语言中问"? y (y × y = 1 + 1)" 这样一个问题，显然该陈述对实数而言成立- 确实存在这样的一个实数y, 即所谓 2的平方根；对于有理数，该陈述却并不成立。一个类似的命题， "? y (y × y = 0 - 1)", 在实数中不成立，却在复数中成立，因为i × i = 0 - 1。模型论 - 定义结构被形式的定义于某个语言L 的上下文中，它由常量符号的集合，关系符号的集合，和函数符号的集合组成。在语言L 上的结构，或L-结构，由如下东西组成: 一个全集或底层集合A，它包含所有感兴趣的对象("论域 ")，给 L 的每个常量符号一个在A 中元素，给 L 的每个n 价函数符号一个从An 到 A 的函数，和给 L 的每个n 价关系符号一个在A 上的n-元关系 (换句话说， An 的一个子集 )。函数或关系的价有时也叫做元数(术语 "一元 "、"二元 " 和"n- 元"中的那个元 )。在语言 L 中的理论，或L-理论，被定义为L 中的句子的集合。如果句子的集合闭合于通常的推理规则之下，则被称为闭合理论。例如，在某个特定L-结构下为真的所有句子的集合是一个闭合L-理论。L-理论 T 的模型由在其中T 的所有句子都为真的一个L-结构组出，它通常用T-模式的方式定义。理论被称为可满足的，如果它有模型。例如，偏序的语言有一个二元关系≥。因而偏序的语言的结构就是带有≥ 所指示的二元关系的一个集合，它是偏序的理论的模型，如果此外它还满足偏序的公理。2 模型论 - 定理哥德尔完全性定理表明理论有一个模型当且仅当它是协调的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。 这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。 不要把完全性定理和完备理论的概念混淆。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。重要的是，一个完备的协调理论可以通...
