1 / 13 《2011 年高考数学总复习系列》——高中数学选修2-3 本书重点：排列组合、概率第一章计数原理第二章概率一、基础知识1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1 类办法中有m1 种不同的方法，在第2 类办法中有 m2 种不同的方法，⋯⋯，在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事一共有 N=m1+m2+ ⋯+mn 种不同的方法。2．乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1 步有 m1 种不同的方法，第2 步有m2 种不同的方法， ⋯⋯，第 n 步有 mn 种不同的方法， 那么完成这件事共有N=m1 ×m2×⋯×mn 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用mnA 表示，mnA=n(n-1) ⋯(n-m+1)=)!(!mnn,其中 m,n∈N,m≤n, 注：一般地0nA =1，0！=1，nnA =n! 。4．N 个不同元素的圆周排列数为nAnn=(n-1)! 。5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。 从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用mnC表示：.)!(!!!)1()1(mnmnmmnnnCmn6．【了解】 组合数的基本性质： （1）mnnmnCC；（2）11nnmnmnCCC；（3）knknCCkn11；（ 4 ）nnkknnnnnCCCC2010；（ 5 ）111kmkkmkkkkkCCCC；（ 6 ）knmnmkknCCC。7．定理 1：不定方程x1+x2+ ⋯+xn=r 的正整数解的个数为11nrC。[证明 ]将 r 个相同的小球装入n 个不同的盒子的装法构成的集合为A，不定方程x1+x2+ ⋯+xn=r 的正整数解构成的集合为B，A 的每个装法对应B 的唯一一个解，因而构成映射，不同的装法对应的解也不同，因此为单射。 反之 B 中每一个解 (x1,x2,⋯,xn),将 xi 作为第 i 个盒子中球的个数，i=1,2, ⋯,n，便得到A 的一个装法，因此为满射，所以是一一映射，将r 个2 / 13 小球从左到右排成一列，每种装法相当于从r-1 个空格中选n-1 个，将球分n 份，共有11nrC种。故定理得证。推论 1 不定方程 x1+x2+ ⋯+xn=r 的非负整数解的个数为.1rrnC推论 2 从 n 个不同元素中任取m 个允许元素重复出现的组合...
