1 / 10 2010 年专升本高等数学模拟题一. 选择题:*1. 当 x0时, f xexx2321与 g xx2 比较是()A. f x( ) 是较 g x( ) 高阶的无穷小量B. fx( ) 是较 g x( ) 低阶的无穷小量C. fx( ) 与 g x( ) 是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D. f x( ) 与 g x( ) 是等价无穷小量*2. 设函数 f xx xxx122003⋯⋯,则 f ' 0 等于()A. 2003B. 2003C. 2003!D. 2003!3. 设 ab112304, ,,, ,,则向量 a 在向量 b 上的投影为()A. 56B. 1 C. 56D. 1*4. 设 yy12、是二阶线性常系数微分方程yP yP y"'120 的两个特解, 则 c yc y1122()A. 是所给方程的解,但不是通解B. 是所给方程的解,但不一定是通解C. 是所给方程的通解D. 不是所给方程的通解*5. 设幂级数a xnnn 0在 x2 处收敛,则该级数在x1 处必定()A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不能确定二. 填空题:6. 设 f xxxg xf ex14312, ( ),则 gx'_________。7. limxxkxe12,则 k__________。8. 函数 yxx555 在区间 []15,上的最小值是 __________。9. 设 a0 ,则axbdx2002__________。*10. 定积分xedxxx12201__________。*11. 广义积分xdx321__________。2 / 10 *12. 设 zyyeyxxlncos1 ,则zy__________。13. 微分方程 yyy"'220 的通解为 __________。*14. 幂级数1211nnnnx的收敛半径为 __________。15. 设区域 D 由 y 轴, yx , y1所围成,则xdxdyD__________。三. 解答题:16. 求极限 limcosxxx11 。*17. 设 f xexkxx( )111112,试确定 k 的值使 f x( ) 在点 x1处连续。18. 设 yexexe,求曲线上点(1,2e+1)处的切线方程。19. 设 xx2是 fx( ) 的原函数,求xfx dx'()01。20. 设 zxeyx sin,求22zx yzy x,。*21. 已知平面121:xyz,223:xyz。求过点 M 0 111,,且与平面12、都垂直的平面的方程。22. 判定级数11121nnnn的收敛性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。*23. 求微分方程yxyx'112 满足初始条件y x|10 的特解。*24. 求xy dxdyD,其中区域D 是由曲线 yxyx33,及 y1所围成。*25. 求微分方程yyyex"'4393 的通解。26. 求函数 f xtdtxln12的极值点与极值,并指出曲线的凸凹区间。*27. 将函数 fxxx156展开成 x 的幂级数。*28. 求函数 fx yxyxy,422 的极值点与极植。一. 选择题:3 / 10 ...