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1 / 10 2010 年专升本高等数学模拟题一. 选择题：*1. 当 x0时， f xexx2321与 g xx2 比较是（）A. f x( ) 是较 g x( ) 高阶的无穷小量B. fx( ) 是较 g x( ) 低阶的无穷小量C. fx( ) 与 g x( ) 是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f x( ) 与 g x( ) 是等价无穷小量*2. 设函数 f xx xxx122003⋯⋯，则 f ' 0 等于（）A. 2003B. 2003C. 2003!D. 2003!3. 设 ab112304， ，，， ，，则向量 a 在向量 b 上的投影为（）A. 56B. 1 C. 56D. 1*4. 设 yy12、是二阶线性常系数微分方程yP yP y"'120 的两个特解， 则 c yc y1122（）A. 是所给方程的解，但不是通解B. 是所给方程的解，但不一定是通解C. 是所给方程的通解D. 不是所给方程的通解*5. 设幂级数a xnnn 0在 x2 处收敛，则该级数在x1 处必定（）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不能确定二. 填空题：6. 设 f xxxg xf ex14312， ( )，则 gx'_________。7. limxxkxe12，则 k__________。8. 函数 yxx555 在区间 []15，上的最小值是 __________。9. 设 a0 ，则axbdx2002__________。*10. 定积分xedxxx12201__________。*11. 广义积分xdx321__________。2 / 10 *12. 设 zyyeyxxlncos1 ，则zy__________。13. 微分方程 yyy"'220 的通解为 __________。*14. 幂级数1211nnnnx的收敛半径为 __________。15. 设区域 D 由 y 轴， yx ， y1所围成，则xdxdyD__________。三. 解答题：16. 求极限 limcosxxx11 。*17. 设 f xexkxx( )111112，试确定 k 的值使 f x( ) 在点 x1处连续。18. 设 yexexe，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。19. 设 xx2是 fx( ) 的原函数，求xfx dx'()01。20. 设 zxeyx sin，求22zx yzy x，。*21. 已知平面121：xyz，223：xyz。求过点 M 0 111，，且与平面12、都垂直的平面的方程。22. 判定级数11121nnnn的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。*23. 求微分方程yxyx'112 满足初始条件y x|10 的特解。*24. 求xy dxdyD，其中区域D 是由曲线 yxyx33，及 y1所围成。*25. 求微分方程yyyex"'4393 的通解。26. 求函数 f xtdtxln12的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。*27. 将函数 fxxx156展开成 x 的幂级数。*28. 求函数 fx yxyxy,422 的极值点与极植。一. 选择题：3 / 10 ...