1 几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~YXR及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~YXR一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。 根据合成运算法则的不同， 模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen推理法、 Zadeh 推理法等等。一、 Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~YXRM定义简单， 可以通过模糊集合 A~ 和 B~ 的笛卡尔积 (取小 )求得，即)()(),(~~~yxyxBARM(3.2.1) 例 3.2.1已知模糊集合3211.04.01~xxxA，33211.03.05.08.0~yyyyB。求模糊集合A~ 和 B~ 之间的模糊蕴含关系),(~YXRM。解：根据 Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~BAYXRMMamdani 将经典的 极大—极小合成运算 方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。在此定义下， Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和 A~ 论域 X 上的模糊集合， B~ 是论域 Y 上的模糊集合，A~ 和 B~ 间的模糊关系是),(~YXRM，有大前提 (规则 )：if x is A~then y is B~小前提 (事实 )：x is *~A结论：y is ),(~~~**YXRABM当)()(),(~~~yxyxBARM时，有)()}()]()({[V)]}()([)({V)(~~~~Xx~~~Xx~***yyxxyxxyBBAABAAB(3.2.2) 2 其中)]()([V~~Xx*xxAA，称为 A~ 和*~A 的适配度。在给定模糊集合*~A 、 A~ 及 B~ 的情况下， Mamdani 模糊推理的结果*~B 如图 3.2.1 所示。01A~x*~A01B~y*~B图 3.2.1 单前提单规则的推理过程根据 Mamdani 推理方法可知，欲求*~B ，应先求出适配度（即)()(~~*xxAA的最大值）；然后用适配度去切割 B~ 的 MF，即可获得推论结果*~B ，如图 3.2.1 中后件部分的阴影区域。所以这种方法经常又形象地称为削顶法。对于单前件单规则（即若x 是 A~ 则 y 是 B~ ）的模糊推理， 当给定事实x 是精确量0x 时，基于Mamdani 推理方法的模糊推理过程见图3.2.2。01A~x01B~y*~B0x图 3.2.2 事实为精确量时的单前提单规则推理过程例 3.2.2 设 A~ 和 B~ 分别是论域 X 和 Y 上的模糊集合， 其中论域 X (水的温度 ) = { 0, 20, 40, 60, 80, 100 } ， Y (蒸汽压力 ) = { 1,...
