试卷第 1 页，总 4 页正余弦典型例题及详细答案一、解答题（题型注释）1．在锐角ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 2 sin3aBb ．（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若6a，8bc，求ABC的面积．【答案】（1）3A；（2）337ABCS.【解析】试题分析： （1）利用正弦定理AaBbsinsin及bBa3sin2，便可求出Asin，得到 A 的大小；（ 2）利用（ 1）中所求 A 的大小，结合余弦定理求出bc 的值，最后再用三角形面积公式求出1sin2ABCSbcA 值.试题解析：（1）由bBa3sin2及正弦定理AaBbsinsin，得23sin A. 因为 A 为锐角，所以3A.（ 2）由余弦定理Abccbacos2222，得3622bccb，又8cb，所以328bc，所以3372332821sin21AbcS ABC. 考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.2．在ABC 中，cba,,分别为角CBA,,的对边，若ABabccoscos2．（ 1）求角 A 的大小；（ 2）已知52a，求ABC 面积的最大值 .【答案】（1）3A；（2）35.【解析】试题分析： （1 ）利用正弦定理，化简2coscoscbBaA得试卷第 2 页，总 4 页CBAACsin)sin(cossin2， 故21cosA，3A；（ 2） 由 余 弦 定 理 得212cos222bcacbA，又52a，所以2022022bcbccb，得20bc，所以ABC 的面积35sin21AbcS.试题解析：（ 1） ABabccoscos2，∴BaAbccoscos)2(，由正弦定理得BAABCcossincos)sinsin2(，整理得BAABACcossincossincossin2，∴CBAACsin)sin(cossin2，在ABC 中，0sin C，∴21cos A，3A.（2 ）由 余弦定理得212cos222bcacbA，又52a，∴2022022bcbccb∴20bc，当且仅当cb时取“ =”，∴ABC 的面积35sin21AbcS.即ABC 面积的最大值为35.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．3．已知ABC 的三个内角ABC， ，成等差数列，它们的对边分别为abc， ，，且满足:2 :3a b，2c．（ 1）求,A B C,；（ 2）求ABC 的面积 S．【答案】（1）456075ABCooo，，；（2）33ABCS.【解析】试题分析：（1）由,A B C,成等差数列及180CBA可知60B，120CA。再由正弦定理BbAasinsin变形可知sinsinaAbB，2sin2A，结合 0120Aoo ，可求得45A,12075CAoo ；试卷第 3 页，总 4 页由（ 1）75C结合两角和的正弦公式，可知62sinCsin 75sin(3045 )4ooo，再由正弦定理sinsinsinabcABC，可知22sin45sin 60sin 752362224ababooo，从而2( 31)6(31)ab，，则113sin2(31)233222ABCSacB.试题解析：（1） A ， B ， C 成等差数列，∴2ACB ，又 180A...
