正 余 弦 定 理1．在ABC中，AB 是 sinsinAB 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、已知关于x 的方程22coscos2sin02CxxAB的两根之和等于两根之积的一半，则ABC 一定是（）（ A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形. 3、 已知 a,b,c分别是△ ABC的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3 , A+C=2B,则 sinC= . 4、如图，在△ABC中，若 b = 1 ，c =3 ，23C，则 a= 。5、在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为a，b， c，若2a，2b， sincos2BB，则角 A 的大小为．6、在ABC 中，, ,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且274sincos222BCA（ 1）求A的度数（ 2）若3a，3bc，求 b 和 c 的值7、 在△ ABC中已知 acosB=bcosA, 试判断△ ABC的形状 . 8、如图，在△ABC中，已知3a，2b，B=45求 A、C及 c. 1、解：在ABCAB中，2sin2sinsinsinabRARBAB ，因此，选 C ．2、【答案】由题意可知：211coscoscos2 sin222CCAB，从而2coscos1cos()1coscossinsinABABABABcoscossinsin1ABAB， cos()1AB又因为AB所以0AB，所以ABC 一定是等腰三角形选C 3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用. 【思路点拨】由已知条件求出B 、 A 的大小，求出 C ，从而求出 sin.C【规范解答】由 A+C=2B及180ABC得60B，由正弦定理得13sinsin 60A得1sin2A，由ab 知60AB，所以30A，180CAB90 ，所以 sinsin 901.C4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】对C 利用余弦定理，通过解方程可解出a 。CAB1323【规范解答】由余弦定理得，222121 cos33aa，即220aa，解得1a或2（舍）。【答案】 1 【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5、【命题立意】 本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】先根据 sincos2BB求出 B，再利用正弦定理求出sin A ，最后求出A. 【规范解答】由 sincos2BB得 12sincos2BB，即 sin2B1，因为 0
