正 弦 定 理 余 弦 定 理 习题 及 答 案精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除正 余 弦 定 理1．在ABC中，AB 是 sinsinAB 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、已知关于 x 的方程22coscos2sin02CxxAB的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是（）（A）直角三角形（ B）钝角三角形（ C）等腰三角形（ D）等边三角形 . 3、 已知 a,b,c分别是△ ABC的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b=3 , A+C=2B,则 sinC= . 4、如图，在△ ABC中，若 b = 1 ，c =3 ，23C，则 a= 。5、在ABC中，角,,A B C 所对的边分别为 a，b，c，若2a，2b，sincos2BB，则角 A 的大小为．6、在ABC中，, ,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且274sincos222BCA（1）求A 的度数（2）若3a，3bc，求 b 和 c 的值7、 在△ ABC中已知 acosB=bcosA,试判断△ ABC的形状 . 8、如图，在△ ABC中，已知3a，2b，B=45求 A、C及 c. CAB1323精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除1、解：在ABCAB中，2sin2 sinsinsinabRARBAB ，因此，选 C ．2、【答案】由题意可知：211coscoscos2 sin222CCAB，从而2coscos1cos()1coscossinsinABABABABcoscossinsin1ABAB， cos()1AB又因为AB所以0AB，所以ABC 一定是等腰三角形选C 3、【命题立意】 本题考察正弦定理在解三角形中的应用. 【思路点拨】 由已知条件求出 B 、 A 的大小，求出 C ，从而求出 sin.C【规范解答】 由 A+C=2B及180ABCo得60Bo ，由正弦定理得13sinsin 60Ao 得1sin2A，由 ab 知60ABo，所以30Ao，180CABo90o，所以 sinsin 901.Co4、【命题立意】 本题考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】 对C 利用余弦定理，通过解方程可解出a 。【规范解答】 由余弦定理得，222121 cos33aa，即220aa，解得1a或2 （舍）。 【答案】 1 【方法技巧】 已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5、【命题立意】 本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】 先根据 sincos2BB求出 B，再利用正弦定理求出sin A ，最后求出 A. 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除【规范解答】 由 sincos2BB得12sincos2BB，即 sin 2B1，因为0
