正弦定理和余弦定理教学目标掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
知 识 梳 理1
正弦、余弦定理在△ ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式asin A＝bsin B＝csin C＝2Ra2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝c2＋a2－2cacos B；c2＝a2＋b2－2abcos C常见变形(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(2)sin A＝ a2R，sin B＝ b2R，sin C＝ c2R；(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝b2＋c2－a22bc；cos B＝c2＋a2－b22ac；cos C＝a2＋b2－c22ab2
S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B＝abc4R＝12(a＋b＋c) ·r(r 是三角形内切圆的半径 )，并可由此计算R，r
在△ ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin Asin B，则 A>B
()(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素
()(4)当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形；当 b2＋c2－a2＝0 时，△ABC 为直角三角形；当 b2＋c2－a20 时，三角形 ABC 不一定为锐角三角形
答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√2
(2016 ·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
已知 a＝5，c＝2，cos A＝23，则 b＝()A
3解析由余弦定理，得5＝b2＋22－2×b×
