课时作业 1正弦定理时间： 45 分钟满分： 100 分课堂训练1．(2013 ·湖南理， 3)在锐角△ ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asinB＝3b，则角 A 等于() A. π12B.π6C.π4D.π3【答案】D 【解析】本题考查了正弦定理由asinA＝ bsinB，得 sinA＝32 ，∴∠A＝π3. 2．在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知∠ A＝π3，a＝3，b＝1，则 c 等于() A．1 B．2 C. 3－1 D. 3 【答案】B 【解析】由正弦定理asinA＝bsinB，可得3sinπ3＝ 1sinB，sinB＝12，故∠B＝30 °或 150 °，由 a>b，得∠A>∠B. ∴∠B＝30 °，故∠C＝90 °，由勾股定理得 c＝2，故选 B. 3．在△ABC 中，若 tanA＝13，C＝56π，BC＝1，则 AB＝________. 【答案】102【解析】 tanA＝13，且 A 为△ABC 的内角，∴sinA＝1010 .由正弦定理得 AB＝BCsinCsinA ＝1×sin56π1010＝102 . 4．在△ABC 中，若∠ B＝30°，AB＝2 3，AC＝2，求△ABC 的周长．【分析】本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边BC，但 BC 的对角∠ A 未知，只知道∠ B，可结合条件由正弦定理先求出∠C，再由三角形内角和定理求出∠A. 【解析】由正弦定理，得 sinC＝ABsinBAC＝32 . AB>AC，∴∠C>∠B，又 0°<∠C<180 °，∴∠C＝60 °或 120 °. (1)如图(1)，当∠C＝60°时，∠A＝90°，BC＝4，△ABC 的周长为 6＋2 3；(2)如图(2)，当∠C＝120°时，∠A＝30°，∠A＝∠B，BC＝AC＝2，△ABC 的周长为 4＋2 3. 综上，△ABC 的周长为 6＋2 3或 4＋2 3. 【规律方法】已知三角形两边和其中一边的对角时，应先由正弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分别为一个锐角、一个钝角，且两角互补，否则只有一解，且为锐角．课后作业一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分) 1．在△ ABC 中，sinA＝sinC，则△ ABC 是() A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】B 【解析】 sinA＝sinC，∴由正弦定理得 a＝c，∴△ABC 为等腰三角形，故选 B. 2．已知△ ABC 的三个内角之比为A:B:C＝1:2:3，那么 abc＝() A．1:2:3 B．1:2: 3 C．1: 2 :3 D．1: 3 :2 【答案】D 【解析】设∠A＝k，∠B＝2k，∠C＝3k，由∠A＋∠B＋∠C＝180°得，k＋2k＋3k＝180 °，∴k＝30 °，故∠A＝30 °，∠B＝60 °，∠C＝90 ...
