[优秀教案]高中数学第二册上第八章圆锥曲线方程：8.4双曲线的第二定义VIP免费

课 题：8．4 双曲线的第二定义 教学目的： 1 ．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质 2 ．掌握双曲线的另一种定义及准线的概念 3 ．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念 4 ．进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程 教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得出过程 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 ．范围、对称性 由标准方程12222byax，从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 2．顶点 顶点：0,),0,(21aAaA 特殊点：bBbB,0),,0(21 实轴：21 AA长为2a, a叫做半实轴长 虚轴：21 BB长为2b，b叫做虚半轴长 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 3．渐近线 过双曲线12222byax的两顶点21 , AA，作 Y轴的平行线ax，经过21 , BB作 X轴的平行线by，四条直线围成一个矩 形 矩 形的两条 对角 线所在直线方程是xaby（0byax），这两条直线就是双曲线的渐近线 4．等轴双曲线 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样xyQB1B2A1A2NMO 的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：xy；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率2e 等轴双曲线可以设为：)0(22yx，当0时交点在x 轴，当0时焦点在y 轴上 5．共渐近线的双曲线系 如果已知一 双曲线的渐近线方程为xaby)0(kxkakb，那 么 此 双曲线方程就 一 定 是 ：)0(1)()(2222kkbykax或写成2222byax 6．双曲线的草图 具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线 7．离心率 双曲线的焦距与实轴长的比acace22，叫做双曲线的离心率 范围：1e 双曲线形状与 e 的关系：1122222eacaacabk，e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的...