[模型2]手拉手模型——旋转相似VIP免费

1 模型二：手拉手模型——旋转相似 【模型分类】 一、一般情况 已知条件：如图1，CD//AB，将△OCD 旋转至图2 位置。 结论1：在图2 中，△OCD∽△OAB  △OAC∽△OBD 证明：（如图3 所示） △OCD∽△OAB ∴∠COD =∠AOB， OBODOAOC  ∴∠COD -∠COB =∠AOB-∠COB 即: ∠BOD =∠AOC， OBOAODOC 【转化对应边的比】 ∴△OAC∽△OBD【对应边成比例及其夹角相等，两三角形相似】 反之： △OAC∽△OBD ∴∠BOD =∠AOC， OBOAODOC  ∴∠BOD +∠COB =∠AOC+∠COB 即: ∠COD =∠AOB， OBODOAOC 【转化对应边的比】 ∴△OCD∽△OAB【对应边成比例及其夹角相等，两三角形相似】 结论2：延长AC 交BD 于点E，必有∠BEC=∠BOA 证明：（如图4 所示） 设AC 与OB 的交点为F △OAC∽△OBD ∴∠OAC =∠OBD ∠OFA =∠EFB ∴∠BEC=∠BOA【三角形内角和为180°】 二、特殊情况 已知条件：如图5，CD//AB，∠AOB=90°，将△OCD 旋转至图6 位置。 图1 图2 图3 图4 图5 图6 2 结论1：在图6 中，△OCD∽△OAB  △OAC∽△OBD 证明：（如图7 所示） △OCD∽△OAB ∴∠COD =∠AOB， OBODOAOC  ∴∠COD +∠COB =∠AOB+∠COB 即: ∠BOD =∠AOC， OBOAODOC 【转化对应边的比】 ∴△OAC∽△OBD【对应边成比例及其夹角相等，两三角形相似】 反之： △OAC∽△OBD ∴∠BOD =∠AOC， OBOAODOC  ∴∠BOD -∠COB =∠AOC-∠COB 即: ∠COD =∠AOB， OBODOAOC 【转化对应边的比】 ∴△OCD∽△OAB【对应边成比例及其夹角相等，两三角形相似】 结论2：延长AC 交BD 于点E，必有∠BEC=∠BOA 证明：（如图8 所示） 设AC 与OB 的交点为F △OAC∽△OBD ∴∠OAC =∠OBD ∠OFA =∠EFB ∴∠BEF=∠BOA=90°【三角形内角和为180°】 ∴∠BEC=∠BEF=∠BOA=90° 结论3：OABOCDOAOBOCODACBDtantan 证明：（如图7 所示） △OAC∽△OBD ∴OABOCDOAOBOCODACBDtantan 结论4：AC⊥BD 证明：【见结论2】 结论5：连接 AD、BC，则BDACSABCD 21 证明：（如图9 所示） AC⊥BD ∴BDACSABCD 21【对角线互相垂直的四边形】 结论6：连接 AD、BC，必有2222CDABBCAD 证明：（如图10 所示） AC⊥BD ∴22222222CDABBECEAEDEBCAD 【勾股定理】 图7 图8 图9 图10 3 【典型例题...