[西安交通大学][电介质物理][姚熹、张良莹][课后习题答案][第一章]VIP免费

1 第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和电场分布。 解： 由题意可知，可设kr 再由于  qdv，代入可以求出常数 k 即 424kakrdrr 所以 4aqk raq4  当 ar .时 由高斯定理可知 024qrE ； 204rqE rrqdrEU04 当 ar 0时 由高斯定理可知 40420400024114aqrdrrraqdvrErr 4024aqrE drrqrdraqrdrEUarar20240244 aqraaq033404)(12 )4(123340raaq 1-2 电量为q 的8 个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角； 2 （4）某一棱的中点。若8 个点电荷中4 个为正电荷、4 个为负电荷，重新计算上述问题 解 ：由电矩的定义 iiiiiirqrq （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为810iir ，故0 iiirq （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 410iir，对面的四个顶点到此点的矢量和854iiar 故qa4； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为：7534iiar故qa34； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为7524iiar 故qa24； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l23），（0，0，l25）处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为：  = =)11(40 rrq 3 其中2coslrr, 2coslrr 204cosrql  取场点分别为P1 (0,0,l23 ) P2(0,0,l25 ) 则对于P1点来说 lr , lr2 1 = lqllq008)211(4 对于 P2来说 lrlr3,2 2 = )3121(40llq =lq024 多极展开项去前两项  =)]2cos32cos5(cos2cos2[3432rrqrrq 其中 cos,0=1 ， 2lr  把P1 (r= 23l )点和P2 (r= 25l )点代入上式可得 )81494(4101lqlq   =lq8110 )6254254(4102lqlq ...