1 第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q,电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和电场分布。 解: 由题意可知,可设kr 再由于 qdv,代入可以求出常数 k 即 424kakrdrr 所以 4aqk raq4 当 ar .时 由高斯定理可知 024qrE ; 204rqE rrqdrEU04 当 ar 0时 由高斯定理可知 40420400024114aqrdrrraqdvrErr 4024aqrE drrqrdraqrdrEUarar20240244 aqraaq033404)(12 )4(123340raaq 1-2 电量为q 的8 个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下各点的电距:(1)立方体中心;(2)某一面的中心;(3)某一顶角; 2 (4)某一棱的中点。若8 个点电荷中4 个为正电荷、4 个为负电荷,重新计算上述问题 解 :由电矩的定义 iiiiiirqrq (一)八个电荷均为正电荷的情形 (1)立方体的在中心: 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为810iir ,故0 iiirq (2)某一面心: 该面的四个顶点到此面心的矢量和 410iir,对面的四个顶点到此点的矢量和854iiar 故qa4; (3)某一顶角 :其余的七个顶点到此顶点的矢量和为:7534iiar故qa34; (4)某一棱的中心 ;八个顶点到此点的矢量和为7524iiar 故qa24; (二)八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似; 1-3 设正、负电荷q 分别位于(0,0,l /2)、(0,0,-l /2),如图所示。求场点P 处电势计算的近似表达式,试计算在场点(0,0,l23),(0,0,l25)处电势的近似值,并与实际值比较 解:P 点的电势可以表示为: = =)11(40 rrq 3 其中2coslrr, 2coslrr 204cosrql 取场点分别为P1 (0,0,l23 ) P2(0,0,l25 ) 则对于P1点来说 lr , lr2 1 = lqllq008)211(4 对于 P2来说 lrlr3,2 2 = )3121(40llq =lq024 多极展开项去前两项 =)]2cos32cos5(cos2cos2[3432rrqrrq 其中 cos,0=1 , 2lr 把P1 (r= 23l )点和P2 (r= 25l )点代入上式可得 )81494(4101lqlq =lq8110 )6254254(4102lqlq ...