物理相似三角形在物理题中的应用 理科综合的考试说明能力要求的其中一项能力就是应用数学知识处理物问题，在中学物理解题中，常常用到三角形的有关知识，如三角函数关系、正弦定理、余弦定理、矢量三角形、相似三角形等。 引子例一：如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A，在Q 的正上方的P 点用丝线悬另一质点B，A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ 角，由于漏电使A、B 两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 “相似三角形”在物理中的应用 “相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。下面以静力学为例说明其应用。 例1. 如图1所示，支架 ABC，其中，在B点挂一重物，，求AB、BC上的受力。 例2. 如图3所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立的地面上相距为4m的两杆的顶端 A、B上，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体。平衡时，绳中的张力T=_________N。 例3. 两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m的物体，上端固定在天花板上相距为S的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于多少？ 例4. 如图7所示，在半径为R的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力和绳子拉力如何变化。 图7 例1.解：受力分析如图2所示，杆 AB受到拉力作用为，杆 BC受到支持力为，这两个力的合力与重力G等大反向，显然由矢量构造的三角形与图1中相似，由对应边成比例得： 把代入上式，可解得，。 例2. 解：受力分析，如图4所示。因轻质挂钩光滑，所以AO、BO两段绳的拉力相等，设均为 T，且这两个力的合力与重力G等大反向。现在构建相似三角形，如图3所示，延长 AO交左杆于，不难证明，又过作右杆的垂线交于，显然，图3、图4两图中阴影部分的三角形相似，又依题意知，，，。由相似三角形对应边成比例得：//2ABAAGT ，代入数据解得。 图4 例3解：因为天花板水平，两绳又等长，所以受力相等。又因MN两点距离为 S固定，所以绳子越短，两绳张角越大，当合力一定时，绳的张力越大。设绳子张力为 T时，长度为 L，受力分析如图6所示。在图5中过 O点作 MN的垂...
