《一元二次方程的解法》经典例题精讲VIP专享VIP免费

《一元二次方程的解法》经典例题精讲 例1 解方程025x 2． 分析：解一元二次方程的方法有四种，而此题用直接开平方法较好． 解：025x 2， 25x 2 ， 25x，x＝±5． ∴5x5x21 ， ． 例2 解方程2)3x(2 ． 分析：如果把 x＋3 看作一个字母 y，就变成解方程2y 2 了． 解：2)3x(2 ， 23x， 23x23x，或， ∴23x23x21，． 例3 解方程081)2x(42． 分析：解此题虽然可用因式分解法、公式法来解，但还是用直接开平方法较好． 解：081)2x(42 整理，81)2x(42 ， 481)2x(2 ， 292x， ∴25x213x21， ． 注意：对可用直接开平方法来解的一元二次方程，一定注意方程有两个解；若ax 2 ，则ax；若b)ax(2 ，则abx． 例4 解方程02x3x 2． 分析：此题不能用直接开平方法来解，可用因式分解法或用公式法来解． 解法一： 02x3x 2， (x－2)(x－1)＝0， x－2＝0，x－1＝0， ∴2x1x21 ，． 解法二： a＝1，b＝－3，c＝2， ∴01214)3(ac4b22， ∴213x． ∴1x2x21 ，． 注意：用公式法解方程时，要正确地确定方程各项的系数a、b、c 的值，先计算“△”的值，若△<0，则方程无解，就不必解了． 例 5 解关于 x 的方程0n)nm2x3(mx22． 分析：先将原方程加以整理，化成一元二次方程的一般形式，注意此方程为关于 x 的方程，即 x 为未知数，m，n 为已知数．在确定0ac4b 2的情况下，利用公式法求解． 解：把原方程左边展开，整理，得 0)nmnm2(mx3x222． a＝1，b＝－3m，22nmnm2c， ∴)nmnm2(14)m3(ac4b2222 22n4mn4m 0)n2m(2 ． ∴2)n2m(m3x2 2)n2m(m3． ∴nmxnm2x21，． 注意：解字母系数的一元二次方程与解数字系数的一元二次方程一样，都要先把方程化为一般形式，确定a、b、c 和ac4b 2 的值，然后求解．但解字母系数方程时要注意：(1)哪个字母代表未知数，也就是关于哪个未知数的方程；(2)不要把一元二次方程一般形式中的a、b、c 与方程中字母系数的a、b、c 相混淆；(3)在ac4b 2 开平方时，可能会出现两种情况，但根号前有正负号，已包括了这两种可能，因此，)n2m()n2m(2． 例 6 用配方法解方程x73x22． 分析：解一元...