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《一元二次方程的解法》经典例题精讲VIP免费

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《一元二次方程的解法》经典例题精讲 例1 解方程025x 2. 分析:解一元二次方程的方法有四种,而此题用直接开平方法较好. 解:025x 2, 25x 2 , 25x,x=±5. ∴5x5x21 , . 例2 解方程2)3x(2 . 分析:如果把 x+3 看作一个字母 y,就变成解方程2y 2 了. 解:2)3x(2 , 23x, 23x23x,或, ∴23x23x21,. 例3 解方程081)2x(42. 分析:解此题虽然可用因式分解法、公式法来解,但还是用直接开平方法较好. 解:081)2x(42 整理,81)2x(42 , 481)2x(2 , 292x, ∴25x213x21, . 注意:对可用直接开平方法来解的一元二次方程,一定注意方程有两个解;若ax 2 ,则ax;若b)ax(2 ,则abx. 例4 解方程02x3x 2. 分析:此题不能用直接开平方法来解,可用因式分解法或用公式法来解. 解法一: 02x3x 2, (x-2)(x-1)=0, x-2=0,x-1=0, ∴2x1x21 ,. 解法二: a=1,b=-3,c=2, ∴01214)3(ac4b22, ∴213x. ∴1x2x21 ,. 注意:用公式法解方程时,要正确地确定方程各项的系数a、b、c 的值,先计算“△”的值,若△<0,则方程无解,就不必解了. 例 5 解关于 x 的方程0n)nm2x3(mx22. 分析:先将原方程加以整理,化成一元二次方程的一般形式,注意此方程为关于 x 的方程,即 x 为未知数,m,n 为已知数.在确定0ac4b 2的情况下,利用公式法求解. 解:把原方程左边展开,整理,得 0)nmnm2(mx3x222. a=1,b=-3m,22nmnm2c, ∴)nmnm2(14)m3(ac4b2222 22n4mn4m 0)n2m(2 . ∴2)n2m(m3x2 2)n2m(m3. ∴nmxnm2x21,. 注意:解字母系数的一元二次方程与解数字系数的一元二次方程一样,都要先把方程化为一般形式,确定a、b、c 和ac4b 2 的值,然后求解.但解字母系数方程时要注意:(1)哪个字母代表未知数,也就是关于哪个未知数的方程;(2)不要把一元二次方程一般形式中的a、b、c 与方程中字母系数的a、b、c 相混淆;(3)在ac4b 2 开平方时,可能会出现两种情况,但根号前有正负号,已包括了这两种可能,因此,)n2m()n2m(2. 例 6 用配方法解方程x73x22. 分析:解一元...

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