《 勾 股 定 理 》 典 型 例 题 分 析 一 、 知 识 要 点 ： 1、 勾 股 定 理 勾 股 定 理 ： 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 。 也 就 是 说 ： 如 果直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 为 a、 b， 斜 边 为 c ， 那 么 a2 + b2= c2。 公 式 的 变 形 ： a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、 勾 股 定 理 的 逆 定 理 如 果 三 角 形 ABC 的 三 边 长 分 别 是 a， b， c， 且 满 足 a2 + b2= c2， 那 么 三 角 形ABC 是 直 角 三 角 形 。 这 个 定 理 叫 做 勾 股 定 理 的 逆 定 理 . 该 定 理 在 应 用 时 ， 同 学 们 要 注 意 处 理 好 如 下 几 个 要 点 ： ① 已 知 的 条 件 ： 某 三 角 形 的 三 条 边 的 长 度 . ② 满 足 的 条 件 ： 最 大 边 的 平 方 =最 小 边 的 平 方 +中 间 边 的 平 方 . ③ 得 到 的 结 论 ： 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 并 且 最 大 边 的 对 角 是 直 角 . ④ 如 果 不 满 足 条 件 ， 就 说 明 这 个 三 角 形 不 是 直 角 三 角 形 。 3、 勾 股 数 满 足 a2 + b2= c2的 三 个 正 整 数 ， 称 为 勾 股 数 。 注 意 ： ① 勾 股 数 必 须 是 正 整 数 ，不 能 是 分 数 或 小 数 。 ② 一 组 勾 股 数 扩 大 相 同 的 正 整 数 倍 后 ， 仍 是 勾 股 数 。 常见 勾 股 数 有 ： （ 3， 4， 5） (5， 12， 13) (6， 8， 10) (7， 24， 25) (8， 15， 17 )(9， 40，41 ) 4、 最 短 距 离 问 题 ： 主 要 运 用 的 依 据 是 两 点 之 间 线 段 最 短 。 二 、 考 点 剖 析 考 点 一 ： 利 用 勾 股 定 理 求 面 积 1、 求 阴影部分 面 积：（ 1） 阴影部分 是 正 方 形 ；（ 2） 阴影部分 是 长 方 形 ；（ 3） 阴影部分 是 半圆． 2. 如 图所示， 分 别 以直 角 三 角 形 的 三 边 向外作三 个 正 三 角 形 ， 其面 积分 别 是 S1、S2、 S3， 则它们 之 间 的 关系是 ...
