1 《医用高等数学》主要知识点概要 第1 章 函数与极限 §1 .1 函数 基本初等函数的图像和性质（教材第5 页） §1 .2 极限 1、 极限的定义： 1) 两种基本形式lim( )xf xA和0lim( )xxf xA 2) 左极限和右极限的概念 3) 极限的四则运算【重点】 lim( )( )lim( )lim ( )f xg xf xg x lim( )lim( )kf xkf x ( )lim( )im( )lim ( )f xf xg xg x lim( ) ( )lim( ) lim ( )f x g xf xg x 重点例题：教材第1 3 页例 8 -例 1 2 2、 两种重要极限【重点】 1 ) 基本形式0sinlim1xxx，重点例题：教材第1 5 页 1 3 -1 5 2) lim(10)e型，两种基本形式：1lim 1xxex和10lim 1xxxe 重点例题：教材第1 6 页，例1 6 -1 7 3、 无穷大与无穷小量【重点】 1) 无穷大与无穷小的定义 2) 无穷小的基本性质 ①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大 ②非零常数与无穷大乘积也是无穷大 ③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大 3) 无穷小的基本性质 ①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小 ②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小 ③在求0x的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘2 除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。 主要的代换有：~ sin~ tan~ arcsin~ arctan~ ln(1) ~1xxxxxxxe 以及：211 cos~ 2xx 重要例题：教材1 7 页，例1 8 -1 9，教材第2 0 页，练习1 -2 ,第2 题第（1）、（5 ）-（7） § 1 .3 函数的连续性 1、 函数连续的定义 2、 判定函数在0x 连续的方法： 1) 0000limlim()()0xxyf xxf x 2) 00lim( )()xxf xf x 基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。 重点例题：教材第2 5 页，例2 6，第2 7 页，练习1 -3，第1 -3 题 第2 章 导数与微分 § 2 .1 导数的概念 1、 导数的定义： 设函数( )yf x在0x 点的取得的自变量增量和函数值增量分别为：x 和 y ，且极限：0000()()limlimxxf xxf xyxx 存在，其值为 A ，则 A 称为函数在0x 点的导数；若函数在区间 I 上每一点均存在导数，则称函数在该区间上可...
