《排列与组合》的常见题型与解题方法VIP免费

第 1 页 《排列与组合》的常见题型与解题方法 一、特殊优先： 对有特殊元素（即被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置）的排列，通常是先排特殊元素或特殊位置，再考虑其它的元素或其它的位置。 例 1．（1） 由 0、 1、 2、 3、 4 可以组成 个无重复数字的三位数。 （ 2） 由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数共有 个。 （ 3） 5 个人排成一排，其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的排列共有 种。 二、捆绑法：有要求元素相邻（即连排）的排列问题，可以先将相邻的元素看作一个“整体”与其它元素排列，然后“整体”内部再进行排列。 例 2．（ 1） 有 3 位老师、4 名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有 种。 （ 2） 有 2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有 种。 三、插空法：有要求元素不相邻（即间隔排）的排列问题，可以制造空档插空。 例 3．（1） 五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有 种陈列方法。 （ 2） 6 名男生6 名女生排成一排，要求男女相间的排法有 种。 四、间接法（即逆向思考）：先算暂时不考虑限制条件的排列或组合种数，然后再从中减去所有不符合条件的排列或组合数。 例 4．（1） 以正方体的顶点为顶点的四面体共有 个。 （ 2） 由 0、 1、 2、 3、 4、 可以组成 个无重复数字的三位数。 （ 3） 集合A 有 8 个元素，集合B 有 7 个元素，BA 有 4 个元素，集合C 有 3 个元素且满足下列条件：BCACBAC,,的集合C 有几个。 第 2 页 （ 4） 从 6 名短跑运动员中选4 人参加4100 米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少种参赛方案？ 五、先组后排：排列、组合综合题，通常都是先考虑组合后考虑排列。 例 5（ 1） 用 1、 2、 3、  9 这九个数字，能组成由3 个奇数数字、2 个偶数数字的不重复的五位数有 个。 （ 2） 有 8 本不同的书，从中取出6 本，奖给5 位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有 种不同的奖法。 （ 3） 有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有 种分配方法。 六、定序问题：对某些元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，再除去规定顺序元素个数的全排列。 例 6（ 1） 有 4...