1 / 9 《数学与应用数学》专业综合教学大纲 课程一：《高等代数》考试大纲（总分100） 一、参考教材 北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版） 二、考试的内容及基本要求 第一章 多项式 考试内容： 1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质； 2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式； 3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质； 4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理； 5、多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。 基本要求： 1、掌握一元多项式概念。运算及多项乘积与次数的关系； 2、正确理解多项式整除的概念及性质。正确理解带余除法； 3、掌握最大公因式的概念、性质。求法以及多项式互素的概念和性质； 4、正确理解不可约多项式的概念。掌握多项式因式分解的唯一性定理； 5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法； 6、掌握多项式函数以及多项式根的概念； 7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理； 8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。 第二章 行列式 考试内容： 1、n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性； 2、一般行列式的定义、n级行列式的性质； 3、矩阵的初等变换、行列式计算； 4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用； 5、Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则； 基本要求： 1、掌握 n阶行列式的概念与性质； 2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式； 3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。 2 / 9 第三章 线性方程组 考试内容： 1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别； 2、n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩； 3、矩阵秩的求法； 4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义； 5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。 基本要求： 1、理解消元法与矩阵初等变换的关系，能熟练地运用消元法解一般的线性方程组； 2、正确理解和掌握矩阵的被的概念，能熟练地运用矩阵的初等变换要求矩阵的秩； 3、掌握线性方程组有解的判定定理及其应用； 4、能熟练地求次线...
