求值域的方法大全及习题

求值域的方法大全及习题求值域方法常用求值域方法（1）、直接观察法 ：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域对于一些比较简单的函数，如正比例, 反比例 , 一次函数 ,指数函数 , 对数函数 , 等等 , 其值域可通过观察直接得到。例 1、求函数1 ,[1,2]yxx的值域。例 2、 求函数x3y的值域。【同步练习 1】函数221xy的值域 .（2）、配方法： 二次函数或可转化为形如cxbfxfaxF)()]([)(2类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意)(xf的范围；配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例 1、求函数225,yxxxR的值域。例 2、求函数]2,1[x,5x2xy2的值域。例 3、求22log26log62log222222xxxy。（配方法、 换元法）例 4、设 02x≤≤ ，求函数1( )43 21xxf xg的值域．例 5、求函数13432xxy的值域。（配方法、换元法）例 6、求函数xxy422的值域。（配方法）【同步练习 2】1、求二次函数242yxx（1,4x）的值域 .2、求函数342xxey的值域 . 3、求函数421,[ 3,2]xxyx的最大值与最小值 .4、求函数])8,1[(4log2log22xxxy的最大值和最小值 .5、已知0,2x，求函数12( )43 25xxfx的值域 .6、若,42yx0,0 yx, 试求yxlglg的最大值。（3）、换元法：（三角换元法） 有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法．在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数， 从而求得原函数的值域．例 1、求( )1f xxx 的值域．【同步练习 3】求函数xxy21的值域。例 2、求函数221xxxy的值域。【同步练习 4】求函数2x54xy的值域。【同步练习 5】1、求函数xxy21的值域 .2、求函数2)1x(12xy的值域。3、已知函数)( xf的值域为95,83，求函数)(21)(xfxfy的值域 .（4）、函数有界性法（方程法）直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 1、求函数3sin3sinxxy的值域。例 2、求函数3cos21sin3xxy的值域。【同步练习 6】求函数11xxeye，2sin11siny，2sin11cosy的值域 . （5）、数形结合法（函数的图像）：对于一些函数（如二次函数、分段函数等）的求值域问题，我们可以借助形象直观的函数图象来观察其函数值的变化情况，再有的放矢地通过函数解析式求函数最值...