求数列通项公式的6种方法

求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细）总述：一．利用递推关系式求数列通项的7 种方法：累加法、累乘法、待定系数法、倒数变换法、由和求通项定义法（根据各班情况适当讲）二。基本数列：等差数列、等比数列。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。三．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。一、累加法1．适用于：1( )nnaaf n ----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。例 1 已知数列 {}na满足11211nnaana，，求数列 {}na的通项公式。解：由121nnaan得121nnaan则所以数列 {}na的通项公式为2nan 。例 2 已知数列 {}na满足112 313nnnaaa，，求数列 {}na的通项公式。解法一：由12 31nnnaa得1231nnnaa则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn所以31.nnan解法二：13231nnnaa两边除以13n ，得111213333nnnnnaa，则111213333nnnnnaa，故因此11 (1 3)2(1)211313313322 3nnnnnann，则21133.322nnnan练习 1. 已知数列na的首项为 1，且*12 ()nnaan nN写出数列na的通项公式 .答案：12nn练习 2. 已知数列}{na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式 .答案：裂项求和na n12评注 ：已知aa1,)(1nfaann，其中 f(n) 可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na . ①若 f(n) 是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若 f(n) 是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和; ③若 f(n) 是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ④若 f(n) 是关于 n 的分式函数，累加后可裂项求和。二、累乘法1. 适用于：1( )nnaf n a ----------这是广义的等比数列累乘法是最基本的二个方法之二。2．若1( )nnaf na，则31212(1)(2)( )nnaaafff naaa，，，两边分别相乘得，1111( )nnkaaf ka例 4. 设na 是首项为 1 的正项数列， 且011221nnnnaanaan（ n =1，2，3，⋯），则它的通项公式是na =________. 解：已知等式可化为：0)1()(11nnnnnaanaa0na(*Nn)(n+1)01nnnaa, 即11nnaann2n时，nnaann11112211aaaaaaaannnnn=121121nnnn= n1. ...