求离心率的取值范围解题策略

百度文库- 让每个人平等地提升自我1 求离心率的取值范围策略圆锥曲线共同的性质：圆锥曲线上的点到一个定点F 和到一条定直线L（ F 不在定直线L 上）的距离之比是一个常数e。椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率。求椭圆与双曲线离心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型。下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e 的范围。一、利用曲线的范围，建立不等关系例 1． 设椭圆的左右焦点分别为、，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e 的取值范围。解：设因为，所以将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得例 2． 双曲线在右支上存在与右焦点、左准线长等距离的点，求离心率e 的取值范围。解：设在双曲线右支上， 它到右焦点的距离等于它到左准线的距离，即=百度文库- 让每个人平等地提升自我2 二、利用曲线的几何性质数形结合，构造不等关系例 3．直线 L 过双曲线的右焦点，斜率k=2 。若 L 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。解：如图 1，若，则 L 与双曲线只有一个交点；若，则 L 与双曲线的两交点均在右支上，例 4. 已知 F1、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，过F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点。若△ ABF 2 是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。解：如图2，因为△ ABF 2 是等腰三角形，所以只要∠AF 2B 是锐角即可，即∠ AF 2F 1<45° 。则三、利用定义及圆锥曲线共同的性质，寻求不等关系例 5．已知双曲线的左右焦点分别为、，点 P 在双曲线的右支上，且，求此双曲线的离心率e 的取值范围。解：因为 P 在右支上，所以又得所以又所以例 6．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F 2，P 是双曲线右支上一点，P 到右准线的距离为d，若 d、|PF 2|、|PF 1|依次成等比数列，求双曲线的离心率的取值范围。百度文库- 让每个人平等地提升自我3 解：由题意得因为，所以，从而，。又因为 P 在右支上，所以。。。四、利用判断式确定不等关系例 7．例 1 的解法一：解：由椭圆定义知例 8．设双曲线与直线相交于不同的点A、B。求双曲线的离心率e 的取值范围。解：百度文库- 让每个人平等地提升自我4 通过以上各例可以看出，在解决“求圆锥曲线离心率的取值范围”的问题，若能根据题意建立关于a、 b、c的不等式，即可转化为关于e 的不等式进行求解。练习1、设椭圆12222byax（ a>b>0 ）的两焦点为F1、F2 ，长轴两端点为...