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求离心率的取值范围解题策略

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百度文库- 让每个人平等地提升自我1 求离心率的取值范围策略圆锥曲线共同的性质:圆锥曲线上的点到一个定点F 和到一条定直线L( F 不在定直线L 上)的距离之比是一个常数e。椭圆的离心率,双曲线的离心率,抛物线的离心率。求椭圆与双曲线离心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型。下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e 的范围。一、利用曲线的范围,建立不等关系例 1. 设椭圆的左右焦点分别为、,如果椭圆上存在点P,使,求离心率e 的取值范围。解:设因为,所以将这个方程与椭圆方程联立,消去y,可解得例 2. 双曲线在右支上存在与右焦点、左准线长等距离的点,求离心率e 的取值范围。解:设在双曲线右支上, 它到右焦点的距离等于它到左准线的距离,即=百度文库- 让每个人平等地提升自我2 二、利用曲线的几何性质数形结合,构造不等关系例 3.直线 L 过双曲线的右焦点,斜率k=2 。若 L 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上,求双曲线离心率的取值范围。解:如图 1,若,则 L 与双曲线只有一个交点;若,则 L 与双曲线的两交点均在右支上,例 4. 已知 F1、F 2 分别是双曲线的左、右焦点,过F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点。若△ ABF 2 是锐角三角形,求双曲线的离心率的取值范围。解:如图2,因为△ ABF 2 是等腰三角形,所以只要∠AF 2B 是锐角即可,即∠ AF 2F 1<45° 。则三、利用定义及圆锥曲线共同的性质,寻求不等关系例 5.已知双曲线的左右焦点分别为、,点 P 在双曲线的右支上,且,求此双曲线的离心率e 的取值范围。解:因为 P 在右支上,所以又得所以又所以例 6.已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F 2,P 是双曲线右支上一点,P 到右准线的距离为d,若 d、|PF 2|、|PF 1|依次成等比数列,求双曲线的离心率的取值范围。百度文库- 让每个人平等地提升自我3 解:由题意得因为,所以,从而,。又因为 P 在右支上,所以。。。四、利用判断式确定不等关系例 7.例 1 的解法一:解:由椭圆定义知例 8.设双曲线与直线相交于不同的点A、B。求双曲线的离心率e 的取值范围。解:百度文库- 让每个人平等地提升自我4 通过以上各例可以看出,在解决“求圆锥曲线离心率的取值范围”的问题,若能根据题意建立关于a、 b、c的不等式,即可转化为关于e 的不等式进行求解。练习1、设椭圆12222byax( a>b>0 )的两焦点为F1、F2 ,长轴两端点为...

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