☆求解 AOE 网关键路径例题习题解答【例 7-1】下表给出了某工程各工序之间的优先关系和各工序所需的时问（其中“一 ”表示无先驱工序），请完成以下各题：(1) 画出相应的AOE 网。(2) 列出各事件的最早发生时间和最迟发生时间。(3) 求出关键路径并指明完成该工程所需的最短时间。工序代号A B C D E F G H 所需时间32234321先驱工序一一AABAC、ED【例题分析】·试题考核 AOE 网和关键路径问题。要求熟悉AOE 网的概念和如何求关键路径的方法及步骤。【例题解答】(1) 根据表的数据，可得AOE 网，如图所示。(2) 所有事件的最早发生时间ve，如下所示：ve（ v1）＝ 0 ve（ v2）＝ 3 ve（v3）＝2 ve（ v4）＝ Max{ ve （v2 ）+2 ，ve （v3） +4}＝ 6 ve（ v5）＝ ve（ v2）＋ 3 ＝ 6 ve（ v6）＝ Max{ ve （v3 ）+3 ，ve （v4） +2， ve（v5 ）+1}＝ 8 所有事件的最迟发生时间vl，如下所示：vl（ v6）＝ 8 vl（v5 ）＝ vl（ v6 ）－ 1＝ 7 vl（v4）＝ vl（v6 ）－ 2 ＝ 6 vl（v3 ）＝Min{ vl （ v4）－ 4，vl（v6 ）－ 3}＝ 2 vl（v2 ）＝Min{ vl （ v4）－ 2，vl（v5 ）－ 3}＝ 4 vl（v1 ）＝Min{ vl （ v2）－ 3，vl（v3 ）－ 2}＝ 0 (3) 求所有活动的最早发生时间e、最迟发生时间l 和时间余量 l-e 。e（A）＝ ve （v1）＝ 0 l（A）＝ vl（v2 ）－ 3＝ 1 l（ A）－ e（ A）＝1 e（B）＝ ve （v1）＝ 0 l（B）＝ vl（v3 ）－ 2＝ 0 l（ B）－ e（ B）＝0 e（C）＝ ve（ v2）＝ 3 l（ C）＝ vl（ v4）－ 2＝ 4 l（C）－ e（C）＝ 1 e（D）＝ ve（ v2）＝ 3 l（ D）＝ vl（ v5）－ 3＝ 4 l（D）－ e（D）＝ 1 e（E）＝ ve （v3）＝ 2 l（E）＝ vl（v4 ）－ 4＝ 2 l（ E）－e（E）＝ 0 e（F ）＝ ve（v3 ）＝ 2 l（F ）＝ vl（ v6）－ 3＝ 5 l（F）－ e（F）＝ 3 e（G）＝ ve（v4 ）＝6 l（G）＝ vl（v6）－ 2＝ 6 l（ G）－ e（G）＝ 0 e（H）＝ ve（ v5）＝ 6 l（ H）＝ vl（ v6）－ 1＝ 7 l（H）－ e（H）＝ 1 所以，关键路径为：B、E、 G。完成该工程最少需要8 天时间。
