求通项公式的常用方法

求通项公式的常用方法一、定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例 1．等差数列na是递增数列，前n 项和为nS ，且931,,aaa成等比数列，255aS．求数列na的通项公式 .二 、公式法：递推公式为nS 与na 的关系式。 ( 或()nnSf a) 解法：利用)2()1(11nSSnSannn与)()(11nnnnnafafSSa消去nS)2(n或与)(1nnnSSfS)2(n消去na 进行求解。例题：已知无穷数列na的前 n 项和为nS ，并且*1()nnaSnN，求na的通项公式？跟踪训练1、已知数列na的前 n 项和nS ，满足关系1lgnSn (1,2)n. 试证数列na是等比数列 . 三 、待定系数法：（换元法）○1 类型一：qpaann 1（其中 p，q 均为常数，)0)1((ppq）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法转化为等比数列 {a n -t} 的形式求解求解。例题： 1、已知数列na中，11a，121(2)nnaan，求数列na的通项公式 . 2、数列 {a n } 满足 a1=1，a n =21 a1n +1（n≥2），求数列 {a n } 的通项公式3、数列 {a n } 满足 a1=1，0731nnaa, 求数列 {a n } 的通项公式。4、已知数列na满足11a，且132nnaa，求na ．5、已知数列}{na满足：,4,N,23111anaann求.na○2 类型二、nnnqpaa1（其中 p，q 均为常数，)0)1)(1((qppq）。（或1nnnaparq , 其中 p，q, r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1nq，得：qqaqpqannnn111引入辅助数列nb（其中nnnqab），得：qbqpbnn11再待定系数法解决。例题：已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，求na 。跟踪训练： 1、设数列na的前 n 项的和14122333nnnSa，1,2,3,n求首项1a 与通项na ；2、已知数列na满足11a，123nnnaa)2(n，求na○3 类型三、递推公式为nnnqapaa12（其中 p，q 均为常数）。递推公式为nnnqapaa12（其中 p，q 均为常数）。解法：先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中 s，t 满足qstpts，再应用再利用等比数列}s{1nnaa求解。例题： 已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na 。跟踪训练 :1 、已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na 。2、数列na：),0(025312Nnnaaannn，baaa21,, 求na3、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I ）证明：数列1nnaa是等比数列；（II ）求数列na的通项公式；4、数列na满足23,5,21221nnaaaana =0，求数列 {a n } 的通项公式○3 类型四 递推...