1 / 9 1、(1997 文) 已知直线2yx与抛物线xy42交于 A、B 两点，那么线段 AB的中点坐标是 _______2、(2003 江苏卷 ) 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7 ，0）直线 y=x－1 与其相交于 M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32 ，则此双曲线的方程是 （）A．14322yxB．13422yxC．12522yxD．15222yx3、(2004 上海春季 ) 已知倾斜角为 45 的直线 l 过点)2,1(A和点 B，B在第一象限，23|| AB. ⑴ 求点 B的坐标；⑵若直线 l 与双曲线1:222yaxC)0(a相交于 E 、 F 两点，且线段 EF 的中点坐标为)1,4(，求 a 的值；⑶对于平面上任一点P ，当点 Q 在线段 AB上运动时，称|| PQ 的最小值为 P与线段 AB的距离 . 已知点 P 在 x 轴上运动，写出点)0,(tP到线段 AB的距离 h 关于 t 的函数关系式 . 4、(2004北京春季理 ) 已知点A（2，8），),(11 yxB，),(22 yxC在抛物线 ypx22上，ABC 的重心与此抛物线的焦点 F 重合（如图）⑴写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；⑵求线段 BC 中点 M 的坐标；⑶求 BC 所在直线的方程。5 、 (2002全 国 春 季 ) 已 知 某 椭 圆 的 焦 点 是)0,4(1F、)0,4(2F，过点2F 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且10||||21BFBF，椭圆上不同的两点),(11 yxA、),(22 yxC满足条件：||2 AF、||2BF、||2CF成等差数列．⑴求该椭圆方程；⑵求弦 AC 中点的横坐标；2 / 9 ⑶设弦 AC 的垂直平分线的方程为mkxy，求 m的取值范围．6 、 (2001上海春季) 已知椭圆C 的方程为1222yx，点),(baP的坐标满足1222ba。过点 P 的直线 l 与椭圆交于 A、 B 两点，点 Q 为线段 AB的中点，求：⑴点 Q 的轨迹方程；⑵点Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数．7、(2004 广州春季高毕 ) 已知向量 a =（x，3y ）， b =（1，0），且（ a +3 b ）（ a –3 b ）．⑴求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程；⑵设曲线 C 与直线 ykxm 相交于不同的两点M、N，又点 A（0，－1），当ANAM时，求实数 m 的取值范围．8、(2003 上海理 ) 在以 O 为原点的直角坐标系中，点A（4，－ 3）为△ OAB的直角顶点 .已知 |AB|=2|OA|，且点 B 的纵坐标大于零 . ⑴求向量 AB 的坐标；⑵求圆02622yyxx关于直线 OB 对称的圆的方程；⑶是否存在实数 a，使抛物线12axy上总有关于直线 OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a...
