专题 9.4:线性规划应用题【拓展探究】计划在甲、乙两个电视台做广告总时间不超过300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司 带 来 的 收 益分 别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟,总收益为z 元,由题意得300500200900000,0xyxyxy,即300529000,0xyxyxy,目标函数为30002000zxy ,作出二元一次不等式所表示的平面区域,即可行域.如图,作直线:300020000lxy,即 320xy.平移直线 l ,从图中可知,当直线l 过 M 点时,目标函数 z 取得最大值.联立方程30052900.xyxy,解得100200xy,.点 M 的坐标为 (100 200),.max30002000700000zxy(元).答:该公司在甲电视台做100 分钟广告,在乙电视台做200 分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么?