平面解析几何一、 思维方法结构图平面解析几何是中学数学中独具特色的一门学科. 它的学科思想是用代数方法解决几何问题 . 解析几何课教学的根本任务就是要引导学生能深刻领会“平面解析几何”的学科思想，把握“平面解析几何”这门学科的思维方法. 在平面解析几何的综合性问题的教学中，要突出解析几何的研究问题的一般方法，要能够明确用代数方法解决几何问题的几个关键的步骤：（1）要能够根据问题的条件，读出几何对象的几何特征. 从两个方面去分析：对于单个的几何对象，要研究它的几何性质，对于不同的几何对象，要关注它们之间的位置关系. 再此基础上做出图形，直观地表达出所分析出来的几何对象的几何特征；（2）在明确了几何对象的几何特征的基础上，要进行有效的、合理的代数化. 包括几何元素的代数化、位置关系的代数化、所要研究问题的目标进行代数化等；（3）进行代数运算.包括解所联系的方程组、消去所引进的参数、运用函数的研究方法解决有关的最值问题，等等.（4）根据经过代数运算得到的代数结果，分析得出几何的结论.平面解析几何综合题的教学，要能够教出味道，教出东西来.让学生在解决问题的过程中去体会平面解析几何的基本思想，掌握平面研究解析几何问题的一般方法.而要实现这个目标， 教师就要打破模式化的束缚，从解决问题的思维层面去引导学生思考问题与解决问题，要让学生能够从学科的思维方法角度理解解题的环节.这种理性地认识我们的解题过程，才能够真正地让学生们掌握研究问题的方法，在教学中的教的逻辑才能够得以实施，学的逻辑也才能够让学生理解和接受.二、例题1.已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00B mm，若圆 C 上存在点P ，使得90APB，则 m 的最大值为2.如何理解：“直线1xyab通过点(cossin)M，”？3. 如果圆 C:22()(2 )4xmym总存在两点到原点距离为1，求实数 m 的取值范围 . 4. 在平面直角坐标系xOy中，点0 3A,，直线24lyx：. 设圆 C 的半径为 1，圆心在l 上. 若圆 C 上存在点 M ，使2MAMO ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 . 5. 过定点 M（4，2）任作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别与 x 轴、 y 轴交于 A,B 两点，线段 AB 中点为 P，求 OP 的最小值 . 6. 满足条件BCACAB2,2的三角形 ABC 的面积的最大值7. 直线12byax与圆122yx相交于 A 、 B 两点（其中ba,是实数），且AOB 是直角三角形 ( O 是坐标原点 ) ，则点( , )P a b 与...
