第 1 页菱形讲义菱形知识精讲一．菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．二．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它全都具有．此外，它还具有以下性质：1．菱形的四条边都相等；2．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．3．是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3．四条边都相等的四边形是菱形．四．面积问题如下图：12ABCDSAC BD菱形．三点剖析一．考点 ：1．菱形的性质；2．菱形的判定；3．面积问题．二．重难点 ：菱形的性质和应用，菱形的证明与判定．三．易错点 ：矩形和菱形性质的区别．例题讲解一：性质例 1.1.1 如图，在菱形ABCD中， E 是 AB 边上一点，且∠A=∠EDF=60° ，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是____A．3B．4C．1D．2【答案】 D 【解析】连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∠ ADB= 12∠ADC ， AB ∥CD ， ∠ A=60° ，∴∠ ADC=120°，∠ ADB=60°，同理：∠ DBF=60° ，即∠ A= ∠DBF ，∴△ ABD 是等边三角形，∴AD=BD ， ∠ ADE+ ∠BDE=60°，∠ BDE+ ∠ BDF=∠ EDF=60° ，第 2 页∴∠ ADE= ∠BDF ， 在 △ADE 和△ BDF 中，∴△ ADE ≌△△ BDF （ASA ），∴DE=DF ， ∠ EDF=60°，∴△ EDF 是等边三角形，∴②正确；∴∠ DEF=60°，∴∠ AED+ ∠BEF=120° ， ∠ AED+ ∠ADE=180°-∠A=120° ，∴∠ ADE= ∠BEF；故④正确． ∠ ADE= ∠BDF ，同理：∠ BDE= ∠CDF，但∠ ADE 不一定等于∠ BDE ，∴AE 不一定等于BE ，故①错误； △ ADE ≌△△ BDF ，∴AE=BF ，同理： BE=CF，但 BE 不一定等于BF ．故③错误．故选 D．例 1.1.2 如图，在菱形ABCD中，∠ BAD=80° ， AB的垂直平分线交对角线AC于点 F，垂足为E，连接 DF，则∠ CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】 B 【解析】如图，连接BF，在菱形 ABCD 中，∠ BAC= 12∠BAD= 12×80°=40°，∠ BCF= ∠DCF ，BC=CD ， ∠ BAD=80°，∴∠ ABC=180°-∠BAD=180°-80 °=100° ， EF 是线段 AB 的垂直平分线，∴AF=BF ，∠ ABF= ∠BAC=40°，∴∠ CBF= ∠ABC- ∠ABF=100°-40 ...
