高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）河北辛集中学高三数学一轮复习专题平面向量中的最值与范围问题编者：张朵1. 已知平面向量,a b (,)a0 ab 满足1a = b，且 a 与 b- a 的夹角为 120 ，则(1)2abtt()tR 的取值范围是；2. 已知平面向量,a b (,)a0 ab 满足1b，且 a 与 b- a 的夹角为 120 ，则 a 的取值范围是_____________ . 3. 已知直角梯形ABCD 中， AD // BC ,090ADC,2,1ADBCDC, P 是腰 DC 上的动点，则3PAPB 的最小值为 ____________ 4. 若cba,,均为单位向量，且0ba，0))((cbca，则cba的最大值为 ________ 5.已知向量 a ≠ e，| e| ＝1，对任意 t∈R，恒有 | a －t e| ≥| a － e| ，则(A) a ⊥ e(B) a ⊥( a － e) (C) e⊥( a － e) (D) ( a ＋ e)⊥( a － e) 6. AB 为单位圆的一条弦，P 为单位圆上动点，设BABPf的最小值为M ，若 M 的最大值max32M，则 AB 的取值范围是 ______。7.设 a 、 b 是两个不共线的单位向量，若向量c 满足bac222-3，且31c，则当ba最小时， a 与 b 的夹角的余弦值为_______。8.已知向量 a 、 b 、 c 满足 a =1，bba，（ a - c ）· （ b -c ）=0， c 的最大、小值分别为m、n，当 b 任意变动时， m-n 的最小值为 _______。9. 设向量 a 、 b 、 c 满足 ab1， a21b，60,cbca，则 c 的最大值为10设 a 、 b 是单位向量，若向量c 满足babac，则 c 的最大值是（）11. 在 △ ABC 中 ，0ACAB，2ACAB， 点M是 线 段BC（ 含 端 点 ） 上 的 点 ， 且1ACABAM，则 AM 的取值范围是 ____。12.已知向量 a 、 b 满足1a，02baba，则 b 的取值范围是 _____。13.已知0cbca， c1， ab2，则ba的最大值为 _____。14.已知向量 a 、b 满足222baab，若 c - a 与 c -b 的夹角为 90° ，则 ca 的最大值为 ____。15.已知圆 O 的半径为 2，圆 O 的一条弦AB 长为 3，P 是圆 O 上任意一点，点Q 满足PQBP2，则AQAB的最大值为 _____。16.已知1AB，CBCA2，则CBCA的最大值为 ______。17.边长为 1 的正方形 ABCD位于第一象限， 且点 A、D 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上运动， 则OCOB的最大值是 ______。18.在△ ABC 中， AB＝ 4，AC＝2，AC2-2AB的最小值为2，则对于△ABC 内一点P，PCPBPA的最小值为 _____。19.已知 a 、 b 、 c 为单位向量，且0ba，则cbca的最小值为 _____。20.已知32ba，则ba的最小值为 _____。21.如图， 在直角梯形 ABCD中，，动点 P在以点C为圆心， 且与直线 BD相切的圆内运动， 设，则的取值范围是 ( ) A.B.C.D.22.给定两个长度为1 的平面向量 OA→ 和OB→，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以 O 为圆心的圆弧 AB⌒上变动 .若OC→=xOA→+yOB→其中 x，y∈R，则 x+y 的最大值是 ______. 23. 在平行四边形ABCD 中, ∠ A=3 , 边 AB、AD 的长分别为2、1. 若 M、N 分别是边 BC、 CD 上的点 , 且满足||||||||CDCNBCBM, 则ANAM的取值范围是 _________ ；
