《人工智能原理》课程习题解答 7.4 证明下列的每个断言： a. 是合法的当且仅当 |True b. 对于任意的 ，|False c. |当且仅当 )( 是合法的 d. 是合法的当且仅当)( 是合法的 e. |当且仅当)(是不合法的 说明： |当且仅当在所有 为真的模型中， 也为真；当且仅当 为真且 为假时， 为假。以下的证明将直接从上述定义出发进行。使用集合论的表示方法可以更简洁的表示为)()(MM。 a. 一个语句合法即其在所有的模型中均为真。语句True 在所有的模型中都是合法的。因此当 合法则 |True成立（因为在所有的模型中True 和 都成立）；如果 |True成立，则 一定是合法的，因为在所有True 成立的模型中 必为真。 b. False 在所有的模型中均不成立，所以在所有False 成立的模型中有 成立(诡辩，其实没有这样的模型)。 c. 假设 |，考虑任意模型m 。若在模型m 中 为真，则由假设可知 在模型m 中也为真，所以 在m 中也为真。另外，当 在m 为假，则 在m 中为真。因此 是合法的。反过来，假设 是合法的。考虑任意 为真的模型m ， 必定也为真，否则模型m 无法满足 。所以有 |。 d. 应用c 的结论从两个方向进行证明可得。 e. 由c 推出，因为是不可满足的只有当 是合法的。 7.5 考虑一个只有4 个命题A、B、C 和D 的词表。对于下列语句分别有多少个模型？ a. )()(CBBA b. BA c. CBA 说明：通过计算真值表中为真的数目得到答案。记住不要忘记计算那些语句中没有提到的命题；如果一个语句只提到 A 和B ，那么不要忘记在},{BA模型数目基础上乘上22(因为要考虑C 和D )。 a. 6 提示：仅考虑语句中出现的命题，即 },,{CBA模型数(语句为真)为3，考虑隐含的命题D ，所以应乘上21。 b. 12 提示：同理3 乘上22 c. 4 提示：2 乘上21 7.8 判定下列的每个语句是否合法、不可满足或者二者都不是。用真值表或图 7.11 的等价规则验证你的判断结果。 b. FireSmoke 可满足。由真值表：其为真当 Smoke 为真且 Fire 为真，然而其为假当 Smoke 为真且Fire 为假。 f. ))(()(FireHeatSmokeFireSmoke 合法。由真值表：当 Smoke 为假时，两个表达式都为真；当 Smoke ...
